01背包—饭卡

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
***n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
Sample Output
-45
32

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[1005];
int dp[10005][1005];
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(a,0,sizeof(a));
    int i,j,n,m;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        scanf("%d",&m);
        if(m<5)
        {
            printf("%d\n",m);
            continue;
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        for(i=1; i<=n-1; i++)
        {
            for(j=1; j<=m-5; j++)
            {
                if(j>=a[i])
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);//买第i个菜或者不买。选择花钱多的那种方式。
                else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
//                    printf("%d ",dp[i][j]);
            }
//            printf("\n");
//            printf("%d ",dp[i][m-5]);
//            printf("%d\n",m-dp[i][m-5]-a[n]);
        }
        printf("%d\n",m-dp[n-1][m-5]-a[n]);//m减去所花钱最多的选菜和最贵的那个菜，就是余额。
    }
    return 0;
}

思路：题中的5元是个分界点，因为5元就可以买任何价位的菜，所以我用它买最贵的菜。然而要使饭卡余额最少，此时，就转化成了用（m-5）元得到的最大价格的菜（动态规划的问题）。

出现的问题：最后输出的时候由于把dp[n-1][m-5]写成了dp[n][m-5]，导致输出错误，看了将近一个小时，最后在学长的指导下，通过进行Debug，发现了问题。因为最贵的菜已经刨出去了，所以应该是在这n-1个菜里得到的最大价格，不再是n个菜。上面的代码有我进行Debug的操作。

以下是我看的别人的代码，里面包含了两种方式，可以根据自己的习惯去选择，有好的地方也要多学习。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1005
using namespace std;
int w[N],v[N];
int dp[N][N];
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    int i,j,n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0) break;
        int maxx=-1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(v,0,sizeof(v));
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        sort(w+1,w+n+1,cmp);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            v[i]=w[i];
        }
        maxx=w[1];
        scanf("%d",&m);
        int maxv=m-5;
        for(i=0;i<=maxv;i++) dp[0][i]=0;
        /*for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=maxv; j++)
        {
            if (w[i]<=j)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            }
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }*/
        if(maxv<0){
            printf("%d\n",m);
            continue;
        }
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(j=maxv;j>=w[i];j--)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            }
            for(j=w[i]-1;j>=0;j--)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
        printf("%d\n",m-dp[n][maxv]-maxx);
    }
}