DP + 01背包问题：饭卡

DP + 01背包问题：饭卡

01背包问题

  01背包问题是指：给定 n 件物品和一个空间为 C 的背包，第i件物品的体积是vi，其价值为wi 。应该如何选择装入背包的物品，在不超过背包容量的前提下，使装入背包中的物品总价值最大？注意每个物品都只有一个，即每个物品都只有装与不装两种情况。
  对于01背包问题，首先我们肯定可以使用DFS的方法解决，枚举每个物品装还是不装，使用一个变量ans来保存每种不超过背包体积的方法中，价值最大的那个，那么时间复杂度为O(2^n)。但是这种暴力枚举的方法在n较大的情况下将会超时，我们可以用DP来求解01背包问题。
  我们可以依次遍历物品，对于每种物品，都只有两种处理方式，选择装入或不装入。首先我们考虑n=1的情况，就是只有一件物品，如果我们把它装入，那么剩余空间就会减少，但价值会增加。如果不装入，那么剩余空间不会变，但是总价值也不会变化。我们可以把初始情况看作处理了第0件物品之后的情况（第0件物品实际不存在），显然处理第0件物品之后，背包所剩空间为C，价值为0。放了第一件物品之后呢？所剩空间：C-v1，价值：0+w1。不放第一件呢？所剩空间：C，价值：0。也就是说，我们处理完第i件物品后（装或不装），都会有一个对应的背包中物品所占的体积，以及所获得的价值，每次处理一个物品都可能导致状态的转移。
  我们可以转换一下思路，把背包容量为0 ~ C的情况都求出来，背包容量大的状态由背包容量小的状态装入了物品而转移得到。那么我们定义一个状态：dp[i][j]，即：背包容量为j时，处理完第i件物品后，获得的最大价值。i的范围为1 ~ n，背包容量j的范围为0 ~ C。那么显然有dp[0][0~C]=0;处理第一件物品时，我们可以选择装入也可以选择不装入，若不装入，dp[1][j] = dp[0][j]，若装入，则dp[1][j]将从状态dp[0][j - v1]转移得到，即背包容量大的状态由背包容量小的状态装入了物品而转移得到。我们从其中选择价值最大的情况，即：
  dp[1][j]=max(dp[0][j],dp[0][j-v1]+w1);
  那么推广下去就可以写成：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
	for (int j = C; j >= 0; j--) {
   
		if (j >= vi) {
   
			dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - vi] + wi);
		} else {
   
			dp[i][j] = dp