lca求法

最新推荐文章于 2025-12-18 18:09:39 发布

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#图论 #算法 #深度优先

本文详细介绍了图论中寻找两个节点的最近公共祖先(LCA)的几种常见算法，包括倍增算法、欧拉序求LCA及Tarjan算法，并提供了完整的代码实现。

lca是图论里面较重要的东西
因为很多问题都需要用到 lca 比如路径问题
总之很有用

//1.倍增算法
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
const int maxn = 1e6+5;
int n,m,d[maxn],f[maxn][50];
int N = 0,vis[maxn];
vector<int> son[maxn];
void dfs(int u,int fa,int dep){
	d[u] = d[fa]+1;
	f[u][0] = fa;
	vis[u] = 1;
	for(int i = 1; i <= N;i++)	f[u][i] = f[f[u][i-1]][i-1];
	for(int i=0;i<son[u].size();i++){
		int v = son[u][i];
		if(!vis[v]){
			dfs(v,u,dep+1);
		}
	}
}
void init(){
	for(N=0;(N+1) << 1<n;N++);
	dfs(1,0,1);
}
int lca(int a,int b){
	if(d[a] < d[b]){
		swap(a,b);
	}
	for(int i=N;i>=0;i--){
		if(d[f[a][i]] >= d[b]){
			a = f[a][i];
		}
	}
	if(a == b){
		return b;
	}
	for(int i=N;i>=0;i--){
		if(f[a][i] != f[b][i]){
			a = f[a][i];
			b = f[b][i];
		}
	}
	return f[a][0];
}
int main(){
	cin >> n>> m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		cin >> u >> v;
		son[u].push_back(v);
		son[v].push_back(u);
	}
	init();
	while(1){
		int u,v;
		cin >> u >> v;
		cout <<lca(u,v) << endl;
	}
}


//2.欧拉序求lca
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
const int maxn = 1e6+5;
int cnt = 0;
int dfn[maxn];
int pos[maxn];
int vis[maxn];
vector<int> son[maxn];
void dfs(int u){
	dfn[++cnt] = u;
	pos[u] = cnt;
	vis[u] = 1;
	for(int i=0;i<son[u].size();i++){
		int v = son[u][i];
		if(!vis[v])		dfs(v);
		dfn[++cnt] = u;
	}
}
int main(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		cin >>u >> v;
		son[u].push_back(v);
		son[v].push_back(u);
	}
	dfs(1);
	int k;
	cin >> k;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int u,v;
		cin >>u >> v;
		int m = 999999; // m无穷大
		int lca;
		for(int j=min(pos[u],pos[v]);j<=max(pos[u],pos[v]);j++){
			if(m > pos[dfn[j]]){
				m = pos[dfn[j]];
				lca = dfn[j];
			}
		}
		cout << lca <<endl;
	}
}

//3.tarjan算法 离线
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
const int maxn = 1e6+5;
vector<int > son[maxn];
int ans[maxn],vis[maxn];
int fa[maxn],head[maxn],cnt = 0;
struct Edge{
	int to,next,id;
};
Edge edge[maxn];
int find(int x){
	if(fa[x] != x)  fa[x] = find(fa[x]);
	return fa[x];
}
void merge(int a,int b){
	int x = find(a);
	int y = find(b);	
	if(x == y){
		return;
	}
	fa[y] = x;
}
void add(int u,int v,int id){
	edge[++cnt].to = v;
	edge[cnt].next = head[u];
	edge[cnt].id = id;
	head[u] = cnt;
}
void dfs(int u,int f){
	for(int i=0;i<son[u].size();i++){
		int v = son[u][i];
		if( v == f )  continue;
		dfs(v,u);
		merge(u,v);
	}
	vis[u] = 1;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		int id = edge[i].id;
		if(vis[v])	ans[id] = find(v);
	}
}
int main(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++)  fa[i] = i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		cin >>u >> v;
		son[u].push_back(v);
		son[v].push_back(u);
	}
	int k;
	cin >> k;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int u,v;
		cin >>u >> v;
		add(u,v,i);
		add(v,u,i);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cout << ans[i] << endl;
	}
}

//还可以用树链剖分求lca  以后会添的