43、密码学中的阈值加密与抗选择密文攻击方案

密码学中的阈值加密与抗选择密文攻击方案

1. Mad协议

Mad协议接收公共输入w、x、y、z，并返回公共输出F = wx + yz。其实现步骤如下：
1. 各方发布对随机字符串ri的陷门承诺，用于环元素乘法算法。
2. 各方打开承诺，并将所有正确解承诺的字符串进行异或运算，得到r。
3. 各方在输入w和x上使用随机字符串r运行环元素乘法算法，得到公共随机密文wx。
4. 各方对y和z执行Mult协议，得到公共随机密文yz。
5. 各方使用确定性密文加法算法计算wx + yz作为解密协议的公共输入，最终得到公共输出F = wx + yz。

该协议的安全性证明可参考相关完整版本。

2. 同态阈值加密

为了保证自包含性，对Cramer等人给出的定义进行了修改，要求在自适应环境下保证安全性。

2.1 阈值密码系统

一个适用于参与方P = {P1, …, Pl}，阈值t < l和安全参数k的自适应安全阈值密码系统是一个5元组(K, KG, M, E, Decrypt)，具有以下属性：
|属性|描述|
| ---- | ---- |
|密钥空间|K = {Kk,l}k,l∈N是有限集族，形式为(pk, sk1, …, skl)，其中pk是公钥，ski是参与方Pi的私钥份额。|
|密钥生成|存在一个自适应t安全的l方密钥生成协议KG，输入1k，在概率多项式时间内计算出公共输出pk和参与方Pi的秘密输出ski，(pk, sk1, …, skl) ∈ Kk。|
|消息采样|存在一个概率多项式时间算法，输入pk，从消息空间Mp