45、抗选择密文攻击的阈值密码系统与不经意多项式求值

抗选择密文攻击的阈值密码系统与不经意多项式求值

抗选择密文攻击阈值密码系统相关内容

在密码学领域，保障加密系统在面对选择密文攻击时的安全性至关重要。下面将详细介绍相关的证明系统以及Paillier密码系统的多种版本。

证明系统的健全性与模拟健全性

在证明系统中，存在这样的情况：当机器以一定概率 $\nu’ \geq 1/9$ 进行重放时，会输出关于错误单词 $(pk_0, pk_1, a_0, a_1)$ 的两个可接受证明。假设攻击者未破坏哈希函数 $H$ 的抗碰撞性，通过一系列等式推导，最终能得出 $M_0 = M_1$，这意味着该单词属于相应语言。

在随机预言机假设下，根据生日悖论，要以大于 1/9 的概率找到碰撞，需要向 $H$ 进行超过 $\sqrt{q}/3$ 次查询。由此可得出不等式：
$\frac{16qht}{\nu} \geq t’ \geq \frac{\sqrt{q}}{3} \tau$
其中，$\tau$ 是评估 $H$ 所需的时间。进而得到：
$Succ_{sim - nizk}(t) \leq \nu \leq \frac{48qh}{\sqrt{q}t}\tau$
这证明了证明系统的健全性，并且即使对于拥有辅助信息的攻击者，该引理依然成立，从而进一步证明了模拟健全性。

Paillier密码系统

• 基本密码系统回顾 ：Paillier密码系统基于 Carmichael lambda 函数在 $Z_{n^2}^ $ 中的性质。主要有两个性质：对于任意 $w \in Z_{n^2}^