32、密码学中的动态阈值与无限域秘密共享方案解析

密码学中的动态阈值与无限域秘密共享方案解析

动态阈值/斜坡方案

在密码学领域，时间依赖的阈值/斜坡方案，也就是动态阈值/斜坡方案，相较于传统的阈值/斜坡方案有其独特之处。

当所有受托人都不知道先前的主密钥时，动态阈值/斜坡方案在任何时间点 (t = t_j) 都与传统的阈值/斜坡方案相似。然而，动态阈值/斜坡方案的主要优势在于，当出于安全原因需要将主密钥 (K_j) 更改为 (K_{j + 1}) 时，系统只需将公共影子 (p_j) 更改为 (p_{j + 1})，而最初分发的 (n) 个秘密影子不需要更改，也无需通知所有 (n) 个受托人。

理想的阈值/斜坡方案和相对的阈值/斜坡方案有明确的特征定义。二者唯一的区别在于，理想方案无论已知多少先前的主密钥和公共影子，在任何时间都能提供香农完美安全；而相对方案只有在已知部分先前主密钥时才能提供香农相对安全。

已知任何 (v) 个先前的主密钥，动态阈值/斜坡方案的阈值会从 (m) 降低到 (m - v)。在这种情况下，传统的阈值/斜坡方案就变得无用了。例如，如果在时间 (t) 时，任何 (m) 个受托人聚集在一起就能知道主密钥，那么在时间 (t) 之后，这 (m) 个受托人中的任何一个都不需要与其他 (m - 1) 个受托人合作。

由于几乎所有提出的阈值方案都是线性的，因此提出一个理想的动态阈值方案似乎非常困难。这里提出了一个基于 (N) 维空间中叉积定义的 ((1, m, n, T)) 动态阈值方案，该方案满足相对动态阈值方案的特征。不过，理想的动态阈值方案是否存在还不确定，鼓励读者进一步研究和探索该领域的应用。

方案