[JZOJ4298]我的天

题目大意

有$n$个人排成一排，一开始每个人只认识它自己。
有$m$个操作，每次操作选择区间$[l,r]$中的所有人相互认识，要求输出每次操作会出现多少对新认识的人。
认识是不能传递的，必须直接认识。

$1\le n,m\le 3\times10^5$

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题目分析

避免重复，我们只计算小编号认识大编号的情况。
设$l_i$为第$i$个人认识的最左边的人的编号。设所有$l_i$和为$last$，将$[l,r]$中所有$l_i$对$l$取最小值，然后再次求和$now$，答案显然为$last-now$。
这里要怎么处理支持求和的区间取$min$呢？这里很容易想到吉司机在$\mathrm{WC}2016$上的营员交流《$Segment\ tree\ beats!$》里面的做法，但是那个做法是$\mathrm O(n(log_2n)^2)$，是不可以过所有点的。
可以发现这题有特殊性，就是$l_i$满足单调不递减。所以我们可以使用线段树查找到第一个$l_i$大于$l$的位置，然后就是一个区间$set$（全部赋值）操作了，打标记处理即可。
时间复杂度是$\mathrm O(nlog_2n)$的。

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代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>

using namespace std;

typedef long long LL;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))
    {
        if (ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

const int N=300500;

struct D
{
    int mx,l,r;
    LL sum;
};

D operator+(D x,D y)
{
    D ret;
    ret.sum=x.sum+y.sum;
    ret.l=x.l,ret.r=y.r;
    ret.mx=y.mx;
    return ret;
}

struct segment_tree
{
    int tag[N<<2];
    D v[N<<2];

    void S(int x,int y)
    {
        if (tag[x])
            tag[x]=min(tag[x],y);
        else
            tag[x]=y;
        v[x].sum=1ll*y*(v[x].r-v[x].l+1);
        v[x].mx=y;
    }

    void clear(int x)
    {
        if (v[x].l==v[x].r)
            return;
        if (tag[x])
        {
            S(x<<1,tag[x]),S(x<<1|1,tag[x]);
            tag[x]=0;
        }
    }

    void update(int x)
    {
        v[x]=v[x<<1]+v[x<<1|1];
    }

    void build(int x,int l,int r)
    {
        if (l==r)
        {
            v[x].l=l,v[x].r=r;
            v[x].sum=l;
            v[x].mx=l;
            tag[x]=0;
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
        update(x);
    }

    int search(int x,int y,int l,int r)
    {
        clear(x);
        if (l==r)
            if (v[x].mx>y)
                return l;
            else
                return 0;
        int mid=l+r>>1;
        if (v[x<<1].mx>y)
            return search(x<<1,y,l,mid);
        else
            return search(x<<1|1,y,mid+1,r);
    }

    void set(int x,int st,int en,int l,int r,int edit)
    {
        clear(x);
        if (st==l&&en==r)
        {
            S(x,edit);
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if (en<=mid)
            set(x<<1,st,en,l,mid,edit);
        else
            if (mid+1<=st)
                set(x<<1|1,st,en,mid+1,r,edit);
            else
                set(x<<1,st,mid,l,mid,edit),set(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,edit);
        update(x);
    }
}t;

LL last;
int n,m;

int main()
{
    freopen("ohmygod.in","r",stdin);
    freopen("ohmygod.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    t.build(1,1,n);
    last=t.v[1].sum;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l=read(),r=read();
        int p=t.search(1,l,1,n);
        if (l<=p&&p<=r)
            t.set(1,p,r,1,n,l);
        LL ans=last-t.v[1].sum;
        printf("%lld\n",ans);
        last=t.v[1].sum;
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}