BZOJ 4277 ONTAK2015 Cięcie

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本文介绍一种算法，用于解决给定数字串按特定条件分段的问题。通过枚举分界线，利用模运算记录每种可能的状态，最终找出满足条件的分段方案。

题目大意：给定一个数字串，要求分成三段 $A,B,C$ ，满足 $A,B,C$ 都不含前导零且 $p|A,q|B,r|C$
“不含前导零”这个条件只是在增加细节，我们无视他
首先枚举 $A$ 和 $B$ 的分界线，设分界线两侧的部分分别是 $L$ 和 $R$ ，那么记录 $cnt_i$ 表示 $L≡0(mod\ p)$ 且 $R≡i(mod\ q)$ 的 $(L,R)$ 的个数
然后倒着枚举 $B和C$ 的分界线，对于每个位置，首先删除与 $R$ 与 $C$ 重合的 $(L,R)$ ，然后将 $\frac{R-C}{10^{|C|}}≡0(mod\ q)$ 即 $R≡C(mod\ q)$ 的 $(L,R)$ 记录答案。显然这个值就是 $cnt_{C\ mod\ q}$
然后加上“不含前导零”这个条件就是多了一堆细节。。。慢慢讨论吧艹

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1001001
using namespace std;
int n,p,q,r;
long long ans;
char s[M];
int a[M],L[M],R[M],cnt[100100];
int main()
{
    int i,pow10_mod_q=1,pow10_mod_r=1;
    cin>>n>>p>>q>>r;
    scanf("%s",s+1);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=s[i]-'0';
        L[i]=(L[i-1]*10+a[i])%p;
    }
    for(i=n;i;i--,(pow10_mod_q*=10)%=q)
        R[i]=(R[i+1]+a[i]*pow10_mod_q)%q;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        if( a[1]==0 && i!=1 )
            continue;
        if( a[i+1]==0 )
            continue;
        if( L[i]==0 )
            cnt[R[i+1]]++;
    }
    int C_mod_q=0,C_mod_r=0;
    for(pow10_mod_q=1,i=n;i>=3;i--,(pow10_mod_q*=10)%=q,(pow10_mod_r*=10)%=r)
    {
        (C_mod_q+=a[i]*pow10_mod_q)%=q;
        (C_mod_r+=a[i]*pow10_mod_r)%=r;
        if( a[i]!=0 && L[i-1]==0 )
            cnt[R[i]]--;
        if( a[i]!=0 || i==n )
            if(C_mod_r==0)
                ans+=cnt[C_mod_q];
        if( C_mod_r==0 && a[i-1]==0 && L[i-2]==0 && (a[1]!=0||i==2) && (a[i]!=0||i==n) )
            ++ans;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}