4298: [ONTAK2015]Bajtocja 启发式合并 hash

最新推荐文章于 2024-07-29 01:31:08 发布

ws_fqk

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分类专栏： My Code

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本文介绍了一种使用哈希和启发式合并算法解决图论问题的方法。通过维护每个图中点的联通块编号，并利用哈希技术快速判断两点是否联通，实现了高效处理大量边的加入操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

好题。好像get了hash的新姿势。我好弱啊。

我们可以用 $f_{i,j}$ 表示第 $i$ 个图中点 $j$ 所属联通块的编号，初始 $f_{i,j}=j$ ，然后每次连边时，我们可以进行启发式合并，合并的复杂度为 $O(dnlogn)$ 。
如果两个点在所有图中的所属联通块编号都相同，则这两个点是联通的，我们可以 $hash$ 来判一下，令 $hash_i$ 表示点 $i$ 的 $hash$ 值，是通过对数组 $f_{j,i}$ 哈希求出来的（并且为了方便我们支持加减某一位的哈希值）。如果 $hash_i=hash_j$ 则证明 $i$ 与 $j$ 是联通的。我们可以对 $hash$ 数组再做一次 $hash$ ，用 $hash_i \ and \ U$ 表示 $hash_i$ 的哈希值，U是一个二进制下每位都是1的数，然后在得到的值下面挂一个数组模拟链表就好了。
据CA爷说卡unsigned int。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll unsigned long long 
#define U 262143
#define N 5005
#define D 205
using namespace std;
int fa[D][N],s[D][N],head[D][N],next[D*N*2],list[D*N*2];
ll power[D],hash[N],val[N];
int head_[U+1],size[N],next_[N],res[N];
int n,m,d,cur,ans,cnt;
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void Addedge(int k,int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[k][x];
    head[k][x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
inline void insert(ll v)
{
    int x=v&U;
    for (int i=head_[x];i;i=next_[i])
        if (val[i]==v) 
        {
            ans+=2*size[i]+1;
            size[i]++;
            return;
        }
    next_[res[cur]]=head_[x]; head_[x]=res[cur]; val[res[cur]]=v; size[res[cur]]=1;
    ans++; cur--;
}
inline void remove(ll v)
{
    int x=v&U;
    if (val[head_[x]]==v)
    {
        ans-=size[head_[x]]*2-1;
        if (--size[head_[x]]==0) res[++cur]=head_[x],head_[x]=next_[head_[x]];
        return;
    }
    for (int i=next_[head_[x]],j=head_[x];i;j=i,i=next_[i])
        if (val[i]==v)
        {
            ans-=size[i]*2-1;
            if (--size[i]==0) res[++cur]=i,next[j]=next[i];
            return;
        }
}
void dfs(int k,int x,int f,int ff)
{
    remove(hash[x]);
    hash[x]-=power[k]*fa[k][x];
    fa[k][x]=ff;
    hash[x]+=power[k]*fa[k][x];
    insert(hash[x]);
    for (int i=head[k][x];i;i=next[i])
        if (list[i]!=f) dfs(k,list[i],x,ff);
}
inline void unite(int k,int x,int y)
{
    if (fa[k][x]==fa[k][y]) return;
    if (s[k][fa[k][x]]>s[k][fa[k][y]]) swap(x,y);
    s[k][fa[k][y]]+=s[k][fa[k][x]]; 
    Addedge(k,x,y); Addedge(k,y,x);
    dfs(k,x,y,fa[k][y]);
}
int main()
{
    d=read(); n=read(); m=read(); power[0]=1;
    for (int i=1;i<=d;i++) power[i]=power[i-1]*2333;
    for (int i=1;i<=n;i++) res[++cur]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=d;j++)
            fa[j][i]=i,s[j][i]=1,hash[i]+=power[j]*i;
        insert(hash[i]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        unite(w,u,v);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}