【NOIP2015模拟11.2晚】我的天

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线段树

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本文介绍了一种使用线段树解决村民互相认识问题的算法。通过维护区间最大值、最小值及区间和，实现了高效查询与更新。文章详细解释了算法原理及其实现过程。

题目

很久很以前，有一个古老的村庄——xiba村，村子里生活着n+1个村民，但由于历届村长恐怖而且黑暗的魔法统治下，村民们各自过着独立的生活，完全没有意识到其他n个人的存在。
但有一天，村民xiba臻无意中也得到了魔法，并发现了这个恐怖的事实。为了反抗村长，他走遍了全世界，找到了其他n个村民，并组织他们发动革命。但让这n个素不相识的村民（xiba臻已跟他们认识）同心协力去抵抗村长是很困难的，所以xiba臻决定先让他们互相认识。
这里，xiba臻用了xiba村特有的xiba思维：先让这n个人排成一列，并依次从1-n标号。然后每次xiba臻会选出一个区间[l, r]，在这个区间中的人会去认识其他在这个区间中的人，但已经认识过得不会再去认识。这样，进行m次操作后，xiba臻认为这n个人能认识到许多人。
但是，为了精确地知道当前有多少对人已经认识了，xiba臻想要知道每次操作后会新产生出多少对认识的人，但这已是xiba思维无法解决的事了，你能帮帮他吗？

分析

很容易想到50%方法：
f[i]表示第i个人认识i+1~f[i]，显然f[i]=max(f[i],r),答案边做边统计。

然后发现f是单调不下降的，所以就可以用带标记线段树维护区间最大值（当r<=最大值时，不可以统计答案）、最小值（当r<=最小值时，就不用往下做了）、以及区间和（统计答案用的），O（N）。


#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
using namespace std;
long long n,m,ans;
struct ljj
{
    long long l,r,v,mn,mx,lf;
};
ljj tree[3000000];
long long set(long long v,long long l,long long r)
{
    tree[v].l=l;
    tree[v].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[v].v=tree[v].mx=tree[v].mn=l;
        return 0;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    set(v*2,l,mid);
    set(v*2+1,mid+1,r);
    tree[v].v=tree[v*2].v+tree[v*2+1].v;
    tree[v].mx=max(tree[v*2].mx,tree[v*2+1].mx);
    tree[v].mn=min(tree[v*2].mn,tree[v*2+1].mn);
}
long long find(long long v,long long l,long long r,long long x,long long y,long long ri)
{
    long long mid=(l+r)/2;
    if(ri<=tree[v].mn) return 0;
    if(l==r)
    {
        if(ri<=tree[v].mx) return 0;
        tree[v].mx=ri;
        tree[v].mn=ri;
        long long g=ri-tree[v].v;
        tree[v].v=ri;
        return g;
    }
    if(ri<tree[v].mx)
    {
        long long g=tree[v].lf;
        if(g)
        {
        tree[v*2].lf=tree[v*2+1].lf=g;
        tree[v].lf=0;
        tree[v*2].v=(mid-l+1)*g;
        tree[v*2+1].v=(r-(mid+1)+1)*g;
        tree[v*2].mx=tree[v*2].mn=tree[v*2+1].mx=tree[v*2+1].mn=g;
        }
            if(y<=mid)
            {
                g=find(v*2,l,mid,x,y,ri);
            }
            else
            if(x>mid)
            {
                g=find(v*2+1,mid+1,r,x,y,ri);
            }
            else 
            {
                g=find(v*2,l,mid,x,mid,ri)+find(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y,ri);
            }
            tree[v].v=tree[v*2].v+tree[v*2+1].v;
            tree[v].mx=max(tree[v*2].mx,tree[v*2+1].mx);
            tree[v].mn=min(tree[v*2].mn,tree[v*2+1].mn);
        return g;
    }
    else
    {
        if(l==x && y==r)
        {
            tree[v].lf=ri;
            tree[v].mx=ri;
            tree[v].mn=ri;
            long long g=tree[v].v;
            tree[v].v=ri*(r-l+1);
            return tree[v].v-g;
        }
        else
        {
            long long g=tree[v].lf;
            if(g)
            {
                tree[v*2].lf=tree[v*2+1].lf=g;
                tree[v].lf=0;
                tree[v*2].v=(mid-l+1)*g;
                tree[v*2+1].v=(r-(mid+1)+1)*g;  
                tree[v*2].mx=tree[v*2].mn=tree[v*2+1].mx=tree[v*2+1].mn=g;
            }
            if(y<=mid)
            {
                g=find(v*2,l,mid,x,y,ri);
            }
            else
            if(x>mid)
            {
                g=find(v*2+1,mid+1,r,x,y,ri);
            }
            else 
            {
                g=find(v*2,l,mid,x,mid,ri)+find(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y,ri);
            }
            tree[v].v=tree[v*2].v+tree[v*2+1].v;
            tree[v].mx=max(tree[v*2].mx,tree[v*2+1].mx);
            tree[v].mn=min(tree[v*2].mn,tree[v*2+1].mn);
            return g;
        }
    }
}
int main()
{
    long long i,j,k,x,y;
    scanf("%lld%lld\n",&n,&m);
    set(1,1,n);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld\n",&x,&y);
        ans=find(1,1,n,x,y,y);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}