HDU 4336 Card Collector 动态规划-概率DP

最新推荐文章于 2020-05-14 11:29:59 发布

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分类专栏： dp，概率

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本文介绍了一种使用动态规划解决卡片收集问题的方法，通过计算获得每种卡片的概率，求解集齐所有卡片所需的方便面平均购买数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出每张卡片的概率，求集齐卡片要买的方便面的包数的期望

思路：

太弱了，不会写，看了大佬们的博客才明白，争取下次能自己想粗来。。。

将一个数j二进制表示第i位代表第i张卡，0表示未得倒卡，1相反

dp[j]表示当下获得卡的情况为j，此时集齐卡片要买的包数的期望

显然dp[ 111111...1(2) ]=0.0;

对于一个数 j

dp[j]=sigma（p[1<<k]*dp[ j+(1<<k) ]）+(1-sigma p[ i<<k ])*dp[j] +1

dp[j]=( sigma（p[1<<k]*dp[ j+(1<<k) ]）+1 ) / (1-sigma p[ i<<k ])

#include<bits/stdc++.h>
using  namespace std;
const int N=(1<<20)+10;
int num[22];
int numm[22];
double dp[N];
double p[N];
int main()
{
	num[1]=1;
	numm[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++)
	{
	num[i]=num[i-1]<<1;
	numm[i]=numm[i-1]+num[i];	
	}
	int n;
	double pi;
	int k;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",p+i);
		dp[numm[n]]=0.0;
		for(int i=numm[n]-1;i>=0;i--)
		{
			dp[i]=1.0;
			pi=0.0;
			k=i;
			for(int j=1;j<=n;j++,k>>=1)
			{
				if(k&1) continue;
				dp[i]+=(dp[i+num[j]]*p[j]);
				pi+=p[j];
			}
			dp[i]/=pi;
		}
		printf("%lf\n",dp[0]);
	}
	return 0;
}