Zhu and 772002 HDU - 5833 高斯消元

题意：

给出一堆数（300个以内），每个数的最大素因子不超过2000，从中取一些数，使得乘积为一个完全平方数，问有多少种取法？

思路:

2000以内的素数有303个不多，把每个素数素因子分解，存在一个310*310的矩阵中，因子数为偶数存0，奇数个存1

我们知道要想几个数的乘积为完全平方数，就要那几个数的因子数的和为偶数

a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a_1mxm=0

a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a_2mxm=0

...

an1x1+an2x2+...+anmxm=0

aij表示第j个数在第i个素因子的情况

xn表示第j个数选或者不选

比如

Case1 

3 3 4

、

我们利用高斯消元可以得到{x}的解集

最后得到自由变元的个数，自由变元不论选不选都有解，最后一个都不选，也是能得到0的，这种情况要减去1，最后就是2^num-1

#include<bits/stdc++.h>
#define N 310
#define M 1000000007
using namespace std;
int a[N][N];
int prime[N];
bool book[2100];
int cnt;
long long powmod(long long a,long long b)
{
	long long ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=(ans*a)%M;
		b>>=1;
		a=(a*a)%M;
	}
	return ans;
}
void init()
{
	cnt=0;
	memset(book,false,sizeof(book));
	for(int i=2;i<=2000;i++)
	{
		if(book[i]) continue;
		prime[cnt++]=i;
		for(int j=i+i;j<=2000;j+=i)
		book[j]=true;
	}
}
void gg(long long n,int i)
{
	int kk=0;
	for(int j=0;n!=1;j++)
	{
		if(n%prime[j]==0)
		{
			kk=0;
			while(n!=1&&n%prime[j]==0)
			{
				n/=prime[j];
				kk++;
			}
			a[j][i]=kk&1;
		}  
	}	 
}

long long slove(int m,int n)//m*n的矩阵，n个数 
{  
    int i=0,j=0,k,r,u;  
    while(i<m&&j<n){  
        r=i;  
        for(k=i; k<m; k++) //找到一个当前i位最大的哪一行  
        if(a[k][j]){r=k; break;}  
            
        if(a[r][j]){  
            if(r!=i)//将找到的那一行当前第一行交换 
			for(k=0; k<=n; k++) 
			swap(a[r][k],a[i][k]);  
            
			for(u=i+1; u<m; u++) //异或，消除第i位的1 
			if(a[u][j])  
            for(k=i; k<=n; k++) 
			a[u][k]^=a[i][k];  
            
			i++;  
        }  
        j++;  
    }  
    long long ans=powmod(2,n-i)-1;  
    return ans;  
}  

int main()
{
    init();
	int T,k=1,n;
	long long d;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
	
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
		scanf("%lld",&d);gg(d,i);
		}
		printf("Case #%d:\n%lld\n",k++,slove(cnt,n));
		
	}	
	return 0;
}