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最新推荐文章于 2020-10-04 15:53:18 发布

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分类专栏：区域赛数学，几何，积分文章标签：数学二分亚洲区沈阳站

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a7f650ebd327889c/article/details/76783975

数学，几何，积分同时被 2 个专栏收录

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本文介绍了一种使用二分法求解特定几何问题的算法实现，即求解刚好能将水完全倒出的临界面积。通过分析椭圆投影到圆的面积变化规律，结合数学公式推导，最终实现了一个有效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意不多说了，写的时候脑残了，没看懂题目，以为求最大的面积，。。。。。。。结果求刚好倒出水的临界面积

思路：

参考一下这个博客推导很清晰：http://blog.youkuaiyun.com/danliwoo/article/details/53002695

求出刚好倒出的角度，用二分倾斜角度的方法求出答案

要记得椭圆投影成圆的面积的公式 S圆=S椭圆cosX

还有过不去的时候把精度1E-8改成1E-10 [黑脸][黑脸][黑脸]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const double epx=1e-10;
double f(double x)
{
	double y=acos(2*tan(x)-1);
	double a1,a2;
	a1=pi*cos(y)-y*cos(y)+sin(y)-(1.0/3.0)*sin(y)*sin(y)*sin(y);
	y=pi;
	a2=pi*cos(y)-y*cos(y)+sin(y)-(1.0/3.0)*sin(y)*sin(y)*sin(y);
	return (1.0/tan(x))*(a1-a2);
}
double fen(double L)
{
	double l=0.0,r=pi/4.0;
	double mid;
	while(r-l>=epx)
	{
		mid=(l+r)/2.0;
		if(f(mid)>L) r=mid;
		else l=mid;
	}
	return mid;
}
int main()
{
	double a,b,c,x,y;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lf",&a);
		if(a==0) printf("%.5f\n",0.0);
	    else if(a>=1.0) {
	    	b=2.0-a;
	    	b=sqrt(1+b*b);
	    	printf("%.5f\n",b*pi);
	    }
	    else
	    {
	        x=fen(a*pi);
	        y=acos(2*tan(x)-1);
	        y=pi-y+cos(y)*sin(y);
	        printf("%.5f\n",y/sin(x));
	    }
	}
	return 0;
}