[HDU4336]Card Collector（概率DP and 概率容斥）（过程详解）

这是我这两类题目的第一次尝试

我会对过程进行详解

剖析题意：

意思就是你吃干脆面集卡片，

多组数据，每组数据，给定n种卡片，以及开到每一种卡片的概率。

求开到所有卡片的期望次数。

方法一：概率dp

最后是(fs+1)

首先n<=20，又是集到或没集到，看得出来状态压缩Dp的雏形:

我习惯顺推,情况的表示可能与常见表示方式不一（但希望大家，包括我自己，习惯倒推，因为顺推概率，逆推dp是概率dp常态）。

我举2种的情况，剩下的可以自己推

dp[2（10）],表示第一种没集到，第二种集到时，还需要的期望次数。

首先dp[0(00)]表示都集到了，所以还需要期望次数0；

dp[2(01)]，dp[3(10)]就不用我算了，不够全面

dp[3(11)] =（dp[1(01)]+1）*p1 + (dp[2(10)]+1)*p2 + (1-p1-p2)*（dp[3(11)]+1）

可以为抽到变成这种情况的概念乘以这种情况的期望次数之和，记住，不会有抽重复的计算，因为既然都已经到了该dp项的情况，就不可能在抽了。

至于如何解，将最顶上式子左边的fs项转到左边即可。

最后求出dp(x)=(1+∑(pi*dp(y)))/(∑pi)

dp[(1<<n)-1(111...111)]代表全部都没抽到的情况，到全部抽到的期望次数。

时间复杂度O（）

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