33、概率逻辑与严格分段语言的代数刻画

概率逻辑与严格分段语言的代数刻画

概率逻辑相关内容

在概率逻辑的研究中，有几个重要的定理和概念。首先是关于公式集可满足性和相关不等式系统可解性的等价关系。

定理 3 表明：$\Gamma’$ 是可满足的当且仅当 $S_{\Gamma’}$ 是可解的。从左到右的证明方向可以从之前的翻译直接得出，而从右到左的证明则需要将 Hintikka 集视为原子，这就需要用到引导扩展定理 2。

另外，对于规范有限可加概率模型，有如下结论：
- 定理 4：任何由所有最大 $\Sigma^+$ 一致的公式集组成的规范有限可加类型空间，都不是概率模型。证明中构造的 $\Gamma_1$ 其规范概率测度是有限可加但不是可数可加的。
- 定理 5：所有在概率模型中可满足的最大一致公式集构成一个概率模型，并且它是最大（或通用）的概率模型，任何其他概率模型都可以嵌入其中。

还有一个推论：在类型空间类中可满足的最大 $\Sigma^+$ 一致公式集是最大 $\Sigma^+$ 一致公式集的真子集。

下面是关于引导扩展引理和 $\Gamma_1$ 构造的相关内容：
- 引导扩展引理证明 ：
1. 重复构造有限规范空间 $M^c(q, d, w) = \langle\Omega(q, d, w), 2^{\Omega(q,d,w)}, T^c\rangle$。
2. 定义新的类型空间 $M’^c(q, d, w)$，通过向 $\Omega(q, d, w)$ 添加新状态 $w_0$ 得到：
- $\Omega’(q, d, w) = \Omega(q, d, w) \cup {w