12、计算可见最近外来邻居的最优算法

计算可见最近外来邻居的最优算法

在几何计算领域，寻找可见最近外来邻居（Visible Nearest Foreign Neighbors，VNFN）是一个重要的问题。本文将详细介绍一种计算 VNFN 的最优算法，包括算法原理、数值考虑、应用场景以及具体的实现步骤。

1. 问题概述

在一个线段集合 $S$ 中，可见最近外来邻居问题（VNFNP）介于最近外来对问题（CFPP）和所有最近外来邻居问题（ANFNP）之间。如果 $(u, v)$ 是线段集合 $S$ 中的最近外来对，那么 $u$ 和 $v$ 互为可见最近外来邻居。但反之，若 $v$ 是 $u$ 的可见最近外来邻居，$v$ 一定是 $u$ 的最近外来邻居，但反之不一定成立。

2. 基于 Voronoi 图的简单方法及其局限性

• 原理 ：可以通过 Voronoi 图 $VD(S)$ 来计算所有可见互逆外来邻居对。若 $u$ 和 $v$ 是可见互逆外来邻居，以它们之间外国距离实现点的中点为圆心、距离的一半为半径的开圆，不会与 $S$ 中的任何线段相交，该圆心是 $VD(S)$ 的一部分，且位于 $u$ 和 $v$ 的 Voronoi 区域边界上，即 $u$ 和 $v$ 是 $VD(S)$ 中的 Voronoi 邻居。由于 $VD(S)$ 可以在 $O(n \log n)$ 时间内计算，根据平面图形的欧拉公式，所有可见互逆外来邻居对可以在 $O(n \log n)$ 时间内、使用 $O(n)$ 空间计算出来。通过该算法的输出，还可以在 $O(n)$ 时间内得到线段集合 $S$ 上 CFPP 的解。
• 局限性