35、其他公钥密码系统与协议解读

其他公钥密码系统与协议解读

1. 迪菲 - 赫尔曼与离散对数问题

公钥密码系统通常不如对称密码系统高效。在实际应用中，为了提高效率，像爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）这样的通信双方可能希望使用对称密码系统，因为其加密和解密使用相同的密钥。然而，他们面临一个难题：在交换加密消息之前不进行私下会面，也不使用昂贵的安全信道进行密钥分发的情况下，如何就一个共同的秘密密钥达成一致呢？如果他们试图先通过不安全信道发送一个经过对称密码系统加密的共享秘密密钥，那么用于加密这个消息的秘密密钥又从何而来呢？这一矛盾情况被称为秘密密钥协商问题。

在对称系统中，密钥分发是一个关键问题，而且参与系统的用户越多，这个问题就越具挑战性。在许多密码学应用场景中，一方可能需要将同一条消息发送给多个其他方，有时甚至是数百个或更多。例如，在军事场景中，“早上六点不早餐发起攻击”的消息需要发送给第六步兵团的士兵们；或者在情报场景中，全球的中央情报局（CIA）特工需要被告知一个已被揭露的恐怖暗杀计划的细节，以便及时协调适当的对策。

长期以来，秘密密钥协商问题一直被认为是无法解决的。直到迪菲（Diffie）和赫尔曼（Hellman）提出了一个巧妙而简单的解决方案，才打破了这一困境。通过他们的秘密密钥协商协议，爱丽丝和鲍勃可以通过交换一些消息来达成一个共同的秘密密钥。而窃听者埃里克（Erich）即使知道他们交换的每一位信息，只要他无法解决离散对数问题，就无法得知他们的密钥。

2. 迪菲 - 赫尔曼秘密密钥协商协议

迪菲 - 赫尔曼秘密密钥协商协议基于以下数论概念和事实：
- 本原元 ：对于一个整数 (n)，其本原元 (\gamma