10、承诺方案与零知识证明协议解读

承诺方案与零知识证明协议解读

1. 黑盒范式与承诺方案

在密码学领域，黑盒范式是一种非常有效的方法。黑盒指的是任何满足抽象要求的事物，例如单向群同态。我们可以通过一种归约方法，将攻击协议 P2 的算法视为黑盒，利用它来构建一个同样高效地攻击协议 P1 的算法。这意味着，如果协议 P2 的安全性被破坏，那么协议 P1 的安全性也会受到威胁；反之，如果存在安全的 P1 实例，那么也必然存在安全的 P2 实例。

黑盒归约在证明承诺方案的绑定属性时，实际上比定义所需的强度更强。我们期望的是，“破解承诺方案的难度与求同态的逆的难度相当”。为了得到在理论和实践中都有意义的结果，我们应尽可能获得高效的归约。

群同态还可用于构建无条件绑定的承诺，以及能在同一承诺中对多位进行承诺的方案。

承诺方案存在性的理论结果

• 单向函数与承诺方案 ：如果存在两方模型的承诺方案，那么必然存在单向函数。例如，在承诺方案的定义中，承诺函数 commit 必须是单向的，才能保证方案的安全性。
• 基于单向函数的承诺方案 ：如果单向函数存在，那么存在具有无条件绑定（和计算隐藏）的承诺方案。
• 基于一对一满射单向函数的承诺方案 ：如果一对一满射单向函数存在，那么存在具有完美隐藏（和计算绑定）的承诺方案。
• 基于抗碰撞哈希函数的承诺方案 ：如果抗碰撞哈希函数存在，那么存在具有无条件隐藏（和计算绑定）的承诺方案。抗碰撞哈希函数是指函数 h : {0, 1}k