33、频繁超图挖掘：理论、算法与实验

频繁超图挖掘：理论、算法与实验

频繁子超图挖掘问题概述

频繁超图挖掘问题类CFHM是传统频繁项集和图挖掘的自然扩展。然而，一般情况下，CFHM中的许多问题在输出多项式时间内无法解决，除非P = NP。在这种背景下，我们聚焦于频繁子超图挖掘问题，它是CFHM中的一个自然问题，可应用于诸多实际场景，如引文分析。

频繁子超图挖掘问题基于子超图同构的泛化关系。设$H_1, H_2 \in H$，若$H_2$有一个与$H_1$同构的子超图，则称$H_1$可通过子超图同构嵌入到$H_2$，记为$H_1 \preceq_i H_2$。我们考虑的问题是$(H, H_c, \preceq_i)$ - 频繁超图挖掘问题，即频繁子超图挖掘问题。

虽然该问题的模式语言限制为连通超图，但实际上任何枚举算法都可用于枚举频繁的、不一定连通的子超图。具体操作如下：
1. 设$\ell \in N$是一个未在集合$D \subseteq H$的任何超图中使用的标签。
2. 对于$D$中的每个超图$H$，引入一个新顶点$v$，用$\ell$标记它，并将$v$添加到$H$的每条边中。
3. 得到的超图的任何子超图都是连通的，并且唯一地表示$H$的一个（不一定连通）子超图。

负面结果

• 输出多项式时间不可解 ：即使对于普通图（即2 - 均匀超图），频繁子超图挖掘问题在输出多项式时间内也是难解的。如果存在输出多项式时间算法来解决该问题，那么NP - 完全的哈密顿路径问题就可以在多项式时间内解决。
• 限制为无环超图仍NP - 难 ：考虑将频繁