27、非负张量分解：原理、方法与应用

非负张量分解：原理、方法与应用

1. 卷积非负张量分解（Convolutive NTF）

在处理张量数据时，我们可以通过不同的方式将原始张量矩阵化，得到三个矩阵：
- (X(2) = X_{M×NL} \in R^{M×NL} +)
- (X(3) = X {N×LM} \in R^{N×LM}_+)

这三个矩阵是通过在三个不同的维度上对原始张量进行矩阵化或扁平化操作得到的。而式（6.20）的近似等价于以下三个近似：
- (X(1) \approx \hat{X}(1) = C \left( \sum_{\varphi,\tau} \downarrow_{\tau} W_{\varphi} \star \downarrow_{\varphi} B_{\tau} \right)^{\top})
- (X(2) \approx \hat{X}(2) = \sum_{\varphi,\tau} \downarrow_{\varphi} B_{\tau} \ \downarrow_{\tau} W_{\varphi} \star C^{\top})
- (X(3) \approx \hat{X}(3) = \sum_{\varphi,\tau} \downarrow_{\tau} W_{\varphi} \ \downarrow_{\varphi} B_{\tau} \star C^{\top})

其中，(\downarrow_{\varphi}) 表示向下移位算子，它将矩阵的每一行向下移动 (\varphi) 个位置，并在空缺处填充零。非负张量分解（NTF）问题可以通过最小化基于这些矩阵的散度度量 (D(X^{(p