8、伪正交镜像滤波器组（PQMF）及可变时滤波器组详解

伪正交镜像滤波器组（PQMF）及可变时滤波器组详解

1. 伪正交镜像滤波器组（PQMF）概述

伪正交镜像滤波器组（PQMF）在信号处理领域有着重要的应用。在PQMF中，我们对滤波器有一些特定的假设和条件。假设滤波器在频率为0处有特定表现，并且过渡带宽为1个子带，使得其在下一个子带处有高衰减，即：
[
|H(e^{j\omega})| \approx 0 \quad \text{for} \quad \frac{1.5\pi}{N} < |\omega| < \pi
]

1.1 PQMF滤波器组优化条件

PQMF滤波器组的优化需要满足以下几个条件：
1. 分析和综合原型滤波器相同 ：分析和综合原型滤波器是相同的，即 (H(z) = H’(z)) ，并且假设多相矩阵接近准酉矩阵，所以有 (h(n) = h(LN - 1 - n))。
2. 高衰减条件 ：原型滤波器在相邻子带之外需要有高衰减，即满足 (|H(e^{j\omega})| \approx 0) ，对于 (\frac{1.5\pi}{N} < |\omega| < \pi) 。
3. 相邻子带平方幅度和为常数 ：两个相邻子带的平方幅度之和近似为一个常数，即 (|H(e^{j\frac{\omega}{N}})|^2 + |H(e^{j(\frac{\omega + \pi}{N})})|^2 \approx 2 \cdot N^2) ，对于 (0 \leq \omega < \pi) 。

1.2 P