39、密码学进阶主题深度解析

密码学进阶主题深度解析

1. 伪随机数生成器（PRNG）

伪随机数生成器是密码学中重要的工具。一种构建被公认为公共标准的PRNG方法如下：
- 首先，选取一个随机种子S和用于密码系统的密钥K，设EK为相关的加密函数。
- 每次需要随机数时，利用一些系统参数（如计算机CPU返回的日期和时间）形成一个数字D，使用密钥K对D进行加密，即C = EK(D)。
- 然后输出“随机”数R = EK(C xor S)，并将S替换为EK(R xor C)。

PRNG还可以用作对称密码。种子值S是Alice和Bob的私钥。Alice将消息M拆分为多个片段M = M0 ∥M1 ∥M2 ∥…，并对第i个片段进行加密：Ci = Mi xor Ri。由于Bob知道种子值S，他可以计算出与Alice加密时相同的伪随机字符串R0∥R1∥R2∥…，从而通过Mi = Ci xor Ri恢复消息。

基于哈希函数（如SHA）或对称密码（如DES或AES）的PRNG速度快且在已知范围内具有密码学安全性，但这种安全性并非基于某个著名的数学问题。而有些PRNG的安全性可以归结为解决诸如因式分解等困难数学问题的难度，但这类PRNG速度慢，在实际中很少使用。

2. 零知识证明

零知识证明允许Peggy在不向Victor提供任何能让他向他人证明某一事实为真的信息的情况下，使Victor相信该事实为真。在实际应用中，交互式零知识证明通常涉及Peggy和Victor之间的多次挑战 - 响应通信回合。

一个好的零知识证明需满足以下两个条件：
- 完整性 ：如果某个数量y具有属性P，那么Victo