数据结构与算法基础（王卓）（21）：树的存储结构及其不同表示方法、树和森林跟二叉树的转换

原创已于 2023-05-04 09:12:26 修改 · 160 阅读

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文章标签：

#算法 #c++ #数据结构

于 2023-03-29 20:42:49 首次发布

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文章详细介绍了树的不同表示方法，包括双亲表示法、孩子表示法、带双亲的孩子链表和孩子兄弟表示法，并提供了个人修改完善的版本。此外，还讨论了树与二叉树之间的转换算法，如将树转换成二叉树和将二叉树转换回树的策略。

前置条件：

#include<iostream>
using namespace std;

typedef int Status;
#define MAXTSIZE 100

typedef char TElemtype;//Tree Elemtype
//根据需求情况修改
typedef TElemtype SqBiTree;//sequence binary tree
//binary：二进制的; 二元的; 由两部分组成的;
SqBiTree bt;//binary tree

struct BiNode//二叉链表存储结构
{
	TElemtype data;
	struct
		BiNode* lchild, * rchild;
	//左右孩子指针
};
typedef BiNode* BiTree;

struct TriNode//trinary：三元的
{
	TElemtype data;
	struct
		BiNode* lchild, * rchild, * parent;
};
typedef TriNode* TriTree;

#define MAX_TREE_SIZE 100

一、

双亲表示法：（PPT）

struct PTNode
//PT：Parent Tree

{
    TElemType data;
    int parent;  //双亲位置
};
//PTNode;

struct PTree
{
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int r;  //根节点位置
    int n;  //结点个数
};

双亲表示法：（个人修改完善版本）

//双亲表示法
//PT：Parent Tree
struct PTNode//双亲表示法：结点
{
	TElemtype data;
	int SelfNumber;  //自身位置
	int ParentNumber;  //双亲位置
};

struct PTree//双亲表示法：树
{
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int r;  //根节点位置
	int n;  //结点个数
};

二、

孩子表示法：（PPT）

//孩子结点结构
//CT：Child Tree
struct CTNode
{
    int child;
    struct CTNode* next;
};
typedef CTNode *ChildPtr;

//双亲结点结构
struct CTBox
{
    TElemType data;
    ChildPtr firstchild;  //孩子链表头指针
};

//树结构
struct CTree
{
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int r;  //根节点位置
    int n;  //结点数
};

孩子表示法：（个人修改完善版本）

//孩子表示法
//CT：Child Tree

//后续结点结构 / 孩子结点结构
struct CTNode
//CTNode：Child Tree Node：孩子结点结构
{
	int ChildNumber;
	//通过下标去找后面的整个结点（以及后续来访问后续结点的数据）
	struct CTNode* next;
};
typedef CTNode* ChildPtr;//Pointer


//头结点/双亲结点结构
struct CTBox
{
	TElemtype data;
	int SelfNumber;
	ChildPtr firstchild;  //孩子链表头指针
	//准确地说，是指向第一个后续孩子的整个结点
	//注意：是指向 第一个后续孩子的 整个结点
};

//树结构
struct CTree//只记录（存储）头结点所组成的集合
{
	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];//头结点所组成的数组
	int r;  //根节点位置
	int n;  //结点数
};

三、

带双亲的孩子链表：（个人修改完善版本）

//带双亲的孩子链表表示法
//CT：Child Tree

//后续结点结构 / 孩子结点结构
struct CTNode
//CTNode：Child Tree Node：孩子结点结构
{
	int ChildNumber;
	//通过下标去找后面的整个结点（以及后续来访问后续结点的数据）
	struct CTNode* next;
};
typedef CTNode* ChildPtr;//Pointer


//头结点/双亲结点结构
struct CTBox
{
	int ParentNumber;  //双亲位置

	TElemtype data;
	int SelfNumber;
	ChildPtr firstchild;  //孩子链表头指针
	//准确地说，是指向第一个后续孩子的整个结点
	//注意：是指向 第一个后续孩子的 整个结点
};

//树结构
struct CTree//只记录（存储）头结点所组成的集合
{
	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];//头结点所组成的数组
	int r;  //根节点位置
	int n;  //结点数
};

四、

孩子兄弟表示法：（个人修改完善版本）

struct CSNode//孩子兄弟表示法
	//CS：Child Sibling
{
	TElemtype data;
	struct CSNode* firstchild, * nextsibling;
	//sibling：兄弟姐妹
};
typedef CSNode* CSTree;

树和森林跟二叉树的转换

将树转换成二叉树：

连兄弟；
断（删）双亲（关系)【除了最左孩子外】；
旋转；

将二叉树转换成树

连双亲；
断兄弟；
回正

左孩右右连双亲
去掉原来右孩线

森林变二叉树:

树变二叉根相连：

连兄弟；
断（删）双亲（关系)【除了最左孩子外】；
根相连；

二叉树变森林:

去掉全部右孩线，孤立二叉再还原（成树）

还原：

连双亲；断兄弟；回正