2022.02.20多项式输出

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#算法 #java #蓝桥杯

这篇博客介绍了如何根据输入的一元多项式系数和次数，按照指定格式输出多项式。提供了两种不同的思路实现，一种是直接构建输出字符串，另一种是逐项处理并输出。代码示例详细展示了如何处理正负号、系数、x和指数的输出细节。

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2022.02.20多项式输出

(题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/P1067 )

题目描述

一元nn次多项式可用如下的表达式表示：
$f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0,an≠0f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1x+a_0,a_n\ne 0$

其中， $a_ix^i$ 称为i次项， $a_i$ 称为i次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：

多项式中自变量为xx，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。
多项式中只包含系数不为00的项。
如果多项式nn次项系数为正，则多项式开头不出现“+”号，如果多项式nn次项系数为负，则多项式以“-”号开头。

对于不是最高次的项，以“+”号或者“-”号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于0次的项，其系数的绝对值为1，则无需输出 1）。如果x的指数大于1，则接下来紧跟的指数部分的形式为“ $x^b$ ”，其中 b为 x的指数；如果 x的指数为1，则接下来紧跟的指数部分形式为“x”；如果 x 的指数为0，则仅需输出系数即可。

多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式
输入共有 2 行

第一行1 个整数，n，表示一元多项式的次数。

第二行有 n+1个整数，其中第ii个整数表示第n-i+1 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输入格式

输入共有 2 行

第一行1 个整数，n，表示一元多项式的次数。

第二行有 n+1个整数，其中第i个整数表示第n−i+1 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，按题目所述格式输出多项式。

样例输入

5
100 -1 1 -3 0 10

样例输出

100x^5-x4+x^3-3x2+10

思路

思路1

遍历所有单项式的可能输出，即定义一个函数f，给其指数和系数，得到一个字符串。

代码

	int n;
	int[] a;
	void test() throws IOException {
		Reader cin = new Reader();
		n = cin.nextInt();
		a = new int[n+1];
		for(int i = 0; i <= n; i++) a[i] = cin.nextInt();
		StringBuffer sb = new StringBuffer();
		for(int i = 0; i <= n; i++ ) {
			// 指数为n-i, 系数为a[i]
			sb.append(getN(a[i], n-i));
		}
		String res = sb.toString();
		System.out.println(res.charAt(0)=='+'?res.substring(1):res);
	}
	
	String getN(int a, int i) {
		String as = ""+(a>0?"+"+a:a), is = "^"+(i);
		if(a == 0) return "";
		if(i == 0) return as;
		else if(a == 1) {
			as = "+";
		} else if(a == -1) {
			as = "-";
		}
		
		if(i == 0) {
			return as;
		} else if(i == 1) {
			is = "";
		} 
		return as+'x'+is;
	}

思路2 以计算机的思维

即一个一个处理输入，并一个一个输出，即依次输出：正负号、系数、x、指数。
如果系数是0，跳过。

正负号
(1)开头
正数：省略；
负数：输出
(2)中间
输出
(3)结尾
输出
系数
(1)为1
位于结尾：输出
否则：不输出
(2)不为1
输出
x
如果不是最后一个，输出
指数
(1)为1
不输出
(2)不为1
输出

代码

    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        // a[i]x^(n-i)
        if(a[i] != 0) { // +2x^2
            if(i!=0 && a[i]>0) System.out.print('+');
            if(n-i!=0 && a[i]==-1) System.out.print('-');
            if(Math.abs(a[i])==1 && n-i==0 || Math.abs(a[i]) != 1) System.out.print(a[i]);
            if(n-i>0) System.out.print('x');
            if(n-i>1) System.out.print("^"+(n-i));
        }
    }