圆的角度是如何定义

一个圆的角度定义有以下几种主要方式：

1. 角度制 (Degree)

• 定义：将一个圆周等分为360份，每份称为1度（1°）

• 单位：度 (°)

• 换算：

  • 1周角 = 360°

  • 1直角 = 90°

  • 1° = 60′ (分)

  • 1′ = 60″ (秒)

2. 弧度制 (Radian) - 国际标准单位

• 定义：弧长等于半径时所对的圆心角为1弧度

• 单位：弧度 (rad)

• 公式：弧度 = 弧长 / 半径

• 重要关系：

  • 整个圆周 = 2π rad ≈ 6.2832 rad

  • 半圆 = π rad ≈ 3.1416 rad

  • 直角 = π/2 rad ≈ 1.5708 rad

3. 梯度制 (Gradian)

• 定义：将一个圆周等分为400份，每份称为1梯度

• 单位：gon 或 grad

• 换算：1周角 = 400 gon

角度换算关系

单位	周角	直角	换算公式
角度制	360°	90°	1° = π/180 rad
弧度制	2π rad	π/2 rad	1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
梯度制	400 gon	100 gon	1 gon = 0.9°

常用角度值对照表

角度制	弧度制	说明
0°	0 rad	起点
30°	π/6 rad
45°	π/4 rad
60°	π/3 rad
90°	π/2 rad	直角
180°	π rad	平角
270°	3π/2 rad
360°	2π rad	周角

数学表达式

python

import math

# 角度转弧度
def degree_to_radian(degree):
    return degree * math.pi / 180

# 弧度转角度  
def radian_to_degree(radian):
    return radian * 180 / math.pi

# 示例
print(f"90° = {degree_to_radian(90):.4f} rad")
print(f"π rad = {radian_to_degree(math.pi):.1f}°")

实际应用中的方向定义

标准数学定义：

• 起点：正右方 (3点钟方向)

• 正角度：逆时针方向

• 负角度：顺时针方向

导航和工程中有时使用：

• 起点：正北方 (12点钟方向)

• 正角度：顺时针方向

在大多数数学和编程环境中，都采用标准数学定义：从正右方开始，逆时针为正方向。