acwing算法提高之图论--有向图的强连通分量_关于强连通分量的选择题-优快云博客

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本文介绍了有向图的强连通分量的概念，包括连通性和极大强连通分量，重点讲解了如何使用Tarjan算法求解连通分量，并提供了C++代码示例，涉及牛、学校网络和银河问题的解决方案。

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1 介绍

本博客介绍有向图的强连通分量的题目。

连通分量：是针对有向图的一个概念。对于分量中任意两个结点a、b，必然可以从a走到b，且从b走到a。
强连通分量：是针对有向图的一个概念。极大强连通分量，也就是说再加一个结点，它就不是连通分量。

强连通分量，用来将一个有向图转化为一个有向无环图（DAG、拓扑图）。方法是缩点，将所有连通分量缩成一个点。
有向无环图有很多好处，可以递推（即拓扑序）求最短路或最长路。

求解方法：Tarjan算法。

2 训练

题目1：1174受欢迎的牛

C++代码如下，

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10010, M = 50010;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int dfn[N], low[N], timestamp;
int stk[N], top;
bool in_stk[N];
int id[N], scc_cnt, Size[N];
int dout[N];

void add(int a, int b) {
   
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void tarjan(int u) {
   
    dfn[u] = low[u] = ++ timestamp;
    stk[++top] = u, in_stk[u] = true;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
   
        int j = e[i];
        if (!dfn[j]) {
   
            tarjan(j);
            low[u] = min(low[u], low[j]);
        } else if (in_stk[j]) {
   
            low[u] = min(low[u], dfn[j]);
        }
    }
    
    if (dfn[u] == low[u]) {
   
        ++scc_cnt;
        int y;
        do {
   
            y = stk[top--];
            in_stk[y] = false;
            id[y] = scc_cnt;
            Size[scc_cnt] ++;
        } while (y != u);
    }
}

int main() {
   
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m--) {
   
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
   
        if (!dfn[i]) {
   
            tarjan(i);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
   
        for (int j = h[i]; ~j; j = ne[j]) {
   
            int k = e[j];
            int a = id[i], b = id[k];
            if (a != b) dout[a]++;
        }
    }
    
    int zeros = 0, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= scc_cnt; ++i) {
   
        if (!dout[i]) {
   
            zeros++;
            sum += Size[i];
            if