最小生成树基础算法

本文探讨了Prim算法,其通过逐步添加最近点实现最小生成树,时间复杂度为O(n^2);对比之下,Kruskal算法以边权排序为核心,遍历并连接不连通的结点,时间复杂度为O(E)。两种算法在构建最小生成树时各有特点,适合不同场景。

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1 prim算法

时间复杂度:O(结点数*结点数)
集合定义为:已经在最小生成树中的结点
核心做法:每次找到离集合最近的点,最终答案加上它的距离,用它去更新不在集合中的距离
辅助数组:
dist[N] 点到集合的距离
st[N] 点是否在集合中

2 kruskal算法

时间复杂度:O(边数)
集合定义:已经在最小生成树中的结点
核心做法:按照边权从小到大遍历,如果这条边连接的两个结点之前不连通的话,选择这条边(即最终答案加上此边权),并p[find(a)] = find(b),否则不选择。
辅助数组:
p[N] 结点的父节点
int find(int x) {} 返回结点x的祖宗结点

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