【矩阵论总结(3)】线性空间、线性变换

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#矩阵论

本文介绍了线性代数中的核心概念，包括线性空间、线性相关性和线性变换。详细阐述了线性空间的定义及其运算特性，探讨了向量组线性相关性的判断依据，以及线性变换的基本属性。

1、线性空间。首先V是一个非空集合，该集合中的元素为向量，该集合中的运算满足8个条件，即为线性空间。

      加法运算需要满足结合律、交换律、存在零元素、存在负元素

      乘法运算需要满足数因子分配率、分配率、结合律以及1x=x

2、线性相关。对于任一向量组而言，不是线性相关就是线性无关的，若没有向量可以被有限个其他向量的线性组合表示，则是线性无关的，否则是线性相关。

3、线性变换。如果数域K上的线性空间V的一个变换T具有下列性质

      T\letf(kx+ly)=k\letf(Tx)+l(Ty)

      其中，x,y\epsilon V,k,l\epsilon K则称T为V的一个线性变换或线性算子

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