【轻松掌握数据结构与算法】排序算法

排序算法是计算机科学中最基本且重要的算法之一。它们用于将数据元素按照特定顺序排列，通常是升序或降序。本章将详细介绍各种排序算法，包括它们的工作原理、时间复杂度和适用场景。

什么是排序？

排序是将一系列数据元素按照特定顺序排列的过程。排序算法可以分为内部排序和外部排序。内部排序在内存中完成，而外部排序需要使用外部存储设备。

为什么需要排序？

排序在许多应用中都非常有用，例如：

• 数据库查询优化

• 搜索算法的加速

• 数据分析和处理

排序算法的分类

排序算法可以根据不同的标准进行分类，例如：

• 基于比较的排序算法（如冒泡排序、选择排序、插入排序）

• 非比较排序算法（如计数排序、基数排序、桶排序）

其他分类

排序算法还可以根据其他特性进行分类，例如：

• 稳定性（是否保持相等元素的原始顺序）

• 适应性（是否对已排序数据有优化）

冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法，通过重复遍历要排序的数列，比较每对相邻元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

代码示例

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    int i, j, temp;
    for (i = 0; i < n-1; i++) {
        for (j = 0; j < n-i-1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}

输入输出示例

假设我们有以下数组：

5 3 8 4 2

排序后：

2 3 4 5 8

选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置。

代码示例

void selectionSort(int arr[], int n) {
    int i, j, min_idx, temp;
    for (i = 0; i < n-1; i++) {
        min_idx = i;
        for (j = i+1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[min_idx]) {
                min_idx = j;
            }
        }
        temp = arr[min_idx];
        arr[min_idx] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
}

输入输出示例

假设我们有以下数组：

64 34 25 12 22 11 90

排序后：

11 12 22 25 34 64 90

插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

代码示例

void insertionSort(int arr[], int n) {
    int i, key, j;
    for (i = 1; i < n; i++) {
        key = arr[i];
        j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j = j - 1;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

输入输出示例

假设我们有以下数组：

12 11 13 5 6

排序后：

5 6 11 12 13

希尔排序

希尔排序是插入排序的一种改进版本，它通过比较距离一定间隔的元素来工作，然后逐步减小间隔。

代码示例

void shellSort(int arr[], int n) {
    int gap, i, j, temp;
    for (gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {
        for (i = gap; i < n; i += 1) {
            temp = arr[i];
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }
}

输入输出示例

假设我们有以下数组：