整数分块

这篇博客探讨了整数分块的概念,强调了对于n/i存在2*sqrt(n)种情况,并详细解释了分块区间的确定方法。内容涉及到数论问题,如HDU 6555 The Fool、LOJ 124 除数函数求和以及1257题的余数之和问题,通过分块思想和快速幂算法解决大数范围内的计算问题。

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1.n/i 有2*sqrt(n)种情况

i<=sqrt ( n ) 有 sqrt ( n ) 种 ; i>sqrt( n ) , n i \frac{n}{i} in< sqrt( n ) ,有sqrt ( n )种,所有一共有2*sqrt ( n )种

2.对于n/i 有分块区间 [ l , r ] , 其中 r = n / ( n / l )

用 o ( n )的算法打个表找一下规律可得
设 ⌊Ni⌋=k ,于是可以写成 ki+p=N,1≤p<i 的形式,若 ⌊Ni+d⌋=k ,于是有 k(i+d)+p′=N ,可以得到 p′=p−kd ,则 d 能取的最大值为 ⌊ p k \frac{p}{k} kp⌋,于是 :

其中a=⌊ N i \frac{N}{i} iN
i′=i+dmax
=i+⌊ p k \frac{p}{k} kp
=i+⌊ N m o d i a \frac{Nmodi}{a} aNmodi
=i+⌊ N − a ∗ i a \frac{N−a*i}{a} aNai
=⌊i+ N − a ∗ i a \frac{N−a*i}{a} aNai
=⌊ i ∗ a + N − a ∗ i a \frac{i*a+N-a*i}{a} aia

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