夜深人静写算法(二十三)- 最短路

本文详细介绍了最短路问题,包括最短路问题的定义、图的概念、图的存储方式(邻接矩阵、邻接表、前向星和链式前向星)。接着,讲解了四种最短路算法:Dijkstra、Dijkstra + 优先队列、Bellman-Ford和Floyd-Warshall,并分析了它们的时间复杂度和适用场景。最后,列举了这些算法的应用题目,帮助读者巩固理解和应用最短路算法。

一、前言

  这是一篇经过翻新的文章,最早写于 2015-11-19 23:44:00,那是一个风雨交加的夜晚,是我逝去的青春!
  本文比原文增加了更多图解,并且将示例代码写得更加通俗易懂,争取把每个函数控制在五到十行,以前一些描述的较为晦涩的内容也进行了改革,有兴趣涉足图论的小伙伴可以从这篇文章进行入门,如有描述不清或者错误的地方也希望能加以指正,共同成长,齐头并进!

二、最短路

1、最短路问题简介

  • 所谓最短路问题,就是给定一个起点,一个终点,以及一些有权值的边,求从起点到终点的最小权值和。

【例题1】给定四个小岛以及小岛之间的有向距离,问从第 0 个岛到第 3 个岛的最短距离。如图二-1-1所示,带箭头的线段代表两个小岛之间的有向边,箭头上的数字代表有向边的权值。在这里插入图片描述

图二-1-1
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