[arc081f]Flip and Rectangles

最新推荐文章于 2024-05-24 08:20:13 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-24 08:20:13 发布 · 569 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

单调栈专栏收录该内容

13 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于解决一个黑白网格图通过翻转行和列颜色来获得最大黑色子矩阵的问题。核心思路在于判断2×2子矩阵中黑色数量的奇偶性，并利用单调栈优化解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言

一开始想如何染色成功。
发现只需要讨论四元环。
然后发现可以直接把规模缩成2*2矩阵。

题目大意

一个黑白网格图，你可以翻转任意行和任意列的颜色，求以此得到网格图最大黑色子矩阵面积。

做法

结论是一个矩阵如果任意一个2*2子矩阵都有偶数个黑色，一定可以通过翻转操作扭转为全黑。
易证必要充分。
然后就可以做经典问题。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=2000+10;
bool bz[maxn][maxn],pd[maxn][maxn];
int up[maxn][maxn],sta[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,ans,top;
char get(){
    char ch=getchar();
    while (ch!='#'&&ch!='.') ch=getchar();
    return ch;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n){
        fo(j,1,m)
            if (get()=='#') bz[i][j]=1;
    }
    fo(i,2,n)
        fo(j,2,m){
            t=(bz[i-1][j-1]+bz[i-1][j]+bz[i][j-1]+bz[i][j])%2;
            if (!t) pd[i-1][j-1]=1;
        }
    fo(i,1,n-1)
        fo(j,1,m-1) up[i][j]=pd[i][j]?up[i-1][j]+1:0;
    ans=max(n,m);
    fo(i,1,n-1){
        top=0;
        fo(j,1,m){
            while (top&&up[i][j]<=up[i][sta[top]]){
                ans=max(ans,(j-sta[top-1])*(up[i][sta[top]]+1));
                top--;
            }
            sta[++top]=j;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}