不来也不去的一只失忆蝴蝶

题目大意数论题三合一。 第一问求yz%py^z\% p 第二问求yx%p=zy^x\%p=z的最小非负整数x 第三问求Cyz%pC_z^y\%p第一问谁都会做第二问大步小步法。 假设解决这样一个问题 ax≡b(modp)a^x\equiv b(\mod p) 首先考虑a与p互质的情况。那么显然是有循环节的。只需要考虑p以内。 设x=Ap√−BA\sqrt p-B aAp√−B≡b(m

题目大意求fib(n) mod 10^9+9=k的最小n。做法我们知道fib(n)=1√5∗[(1+√52)n−(1−√52)n]fib(n)=\frac{1}{√5}*[(\frac{1+√5}{2})^n-(\frac{1-√5}{2})^n] 不妨设两个特征根分别为a和b，注意ab=−1ab=-1 根号5在1e9+9下是存在的，设为g，那么问题变为 an−bn=gka^n-b^n=gk的