[bzoj4755][JSOI2016]扭动的回文串

最新推荐文章于 2019-01-25 10:55:00 发布

WerKeyTom_FTD

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分类专栏： manacher 哈希表二分法

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本文介绍了一种解决特定字符串问题的算法——寻找两个字符串通过特定方式组合形成的最长回文串。通过Manacher算法预处理字符串，并结合二分查找与哈希验证，有效地解决了问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给定两个长度为n的字符串A和B。
扭动的回文串定义为a[i..j]与b[j..k]相接成的字符串为回文串或者a、b的一个回文子串。

随便搞搞

对a、b分别做一次manacher。
然后我们只需要考虑相接的扭动回文串。
枚举a中一个回文中心，即最后扭动回文串的回文中心，有一个结论最优一定是延伸到最长（即延伸到[l,r]使得[l,r]是最长以当前回文中心为回文中心的回文串）。
接着只需要看a的l-1和b的r最长能延伸多少。可以二分答案，然后哈希判断。
那个结论太易证了这里就不证，再枚举b中回文中心同理啦。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+10,p1=132717,p2=598301;
int a[maxn*2],b[maxn*2],sum[maxn*2][2],num[maxn*2][2],mi[maxn*2][2];
int f[maxn*2],g[maxn*2];
int i,j,k,l,r,t,n,m,ans;
char ch;
char get(){
    char ch=getchar();
    while (ch<'A'||ch>'Z') ch=getchar();
    return ch;
}
bool pd(int l1,int r1,int l2,int r2){
    int x,y;
    x=(ll)(sum[r1][0]-(ll)sum[l1-1][0]*mi[r1-l1+1][0]%p1)%p1;
    y=(ll)(num[l2][0]-(ll)num[r2+1][0]*mi[r2-l2+1][0]%p1)%p1;
    x=(x+p1)%p1;y=(y+p1)%p1;
    if (x!=y) return 0;
    x=(ll)(sum[r1][1]-(ll)sum[l1-1][1]*mi[r1-l1+1][1]%p2)%p2;
    y=(ll)(num[l2][1]-(ll)num[r2+1][1]*mi[r2-l2+1][1]%p2)%p2;
    x=(x+p2)%p2;y=(y+p2)%p2;
    return x==y;
}
int solve(int j,int k){
    int l=0,r=min(j,n-k+1);
    while (l<r){
        int mid=(l+r+1)/2;
        if (pd(j-mid+1,j,k,k+mid-1)) l=mid;else r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main(){
    freopen("palin.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    mi[0][0]=mi[0][1]=1;
    fo(i,1,n){
        mi[i][0]=(ll)mi[i-1][0]*27%p1;
        mi[i][1]=(ll)mi[i-1][1]*27%p2;
    }
    a[0]=b[0]=0;a[n*2+2]=b[n*2+2]=28;a[1]=b[1]=27;
    fo(i,1,n){
        ch=get();
        a[i*2]=ch-'A'+1;
        a[i*2+1]=27;
    } 
    fo(i,1,n){
        ch=get();
        b[i*2]=ch-'A'+1;
        b[i*2+1]=27;
    } 
    j=0;
    fo(i,2,n*2){
        if (i<=j+f[j]) f[i]=min(f[2*j-i],j+f[j]-i);
        while (a[i-f[i]-1]==a[i+f[i]+1]) f[i]++;
        if (i+f[i]>j+f[j]) j=i;
    }
    j=0;
    fo(i,2,n*2){
        if (i<=j+g[j]) g[i]=min(g[2*j-i],j+g[j]-i);
        while (b[i-g[i]-1]==b[i+g[i]+1]) g[i]++;
        if (i+g[i]>j+g[j]) j=i;
    }
    fo(i,2,n*2) ans=max(ans,max(f[i],g[i]));
    fo(i,1,n){
        sum[i][0]=(ll)((ll)sum[i-1][0]*27%p1+a[i*2])%p1;
        sum[i][1]=(ll)((ll)sum[i-1][1]*27%p2+a[i*2])%p2;
    }
    fd(i,n,1){
        num[i][0]=(ll)((ll)num[i+1][0]*27%p1+b[i*2])%p1;
        num[i][1]=(ll)((ll)num[i+1][1]*27%p2+b[i*2])%p2;
    }
    fo(i,2,n*2){
        l=i-f[i];r=i+f[i];
        l=(l+1)/2;r=r/2;
        ans=max(ans,f[i]+solve(l-1,r)*2);
    }
    fo(i,2,n*2){
        l=i-g[i];r=i+g[i];
        l=(l+1)/2;r=r/2;
        ans=max(ans,g[i]+solve(l,r+1)*2);
    }
    printf("%d\n",ans);
}