hdu3944 DP？

最新推荐文章于 2022-07-15 23:53:32 发布

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分类专栏： # 数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Wen_Yongqi/article/details/86769815

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本文介绍了HDU3944题目解题思路，主要涉及动态规划方法。在实现过程中，遇到逆元计算导致的时间复杂度问题，300毫秒内直接计算会超时，而预处理逆元则可能导致3000毫秒以上的运行时间超时。为优化空间使用，建议数组大小不超过素数的数量（1200+个）。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3944

思路看https://blog.youkuaiyun.com/clover_hxy/article/details/55101759

这题逆元用的时候再算300+ms，如果提前全部预处理好，就3000+ms超时了。

还要注意开数组不要1w*1w，因为1w以内的素数只有1200+个，节省空间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n,m,p,Case;

int idx[10000+100],prime[1500],fac[10000+100][1500],inv[10000+100][1500];
bool vis[10000+100];

int pow_mod(int a,int n,int m)
{	
	if(!n)return 1;
	int x=pow_mod(a,n/2,m);
	ll ans=(ll)x*x%m;
	if(n&1)ans=ans*a%m;
	return (int)ans;
}

void init()
{
	for(int i=2;i<=100;i++)if(!vis[i])
		for(int j=i*i;j<=10000;j+=i)vis[j]=1;
	int cnt=0;
	for(int i=2;i<=10000;i++)if(!vis[i])idx[i]=++cnt,prime[cnt]=i;
	for(int j=0;j<=cnt;j++)fac[0][j]=1;
	for(int i=1;i<=10000;i++)for(int j=1;j<=cnt;j++)fac[i][j]=fac[i-1][j]*i%prime[j];
//	for(int j=0;j<=cnt;j++)inv[0][j]=1;
//	for(int i=1;i<=10000;i++)for(int j=1;j<=cnt;j++)inv[i][j]=pow_mod(fac[i][j],prime[j]-2,prime[j]);
}
int Inv(int i,int j){return pow_mod(fac[i][j],prime[j]-2,prime[j]);}
int C(int n,int m)
{
	if(m>n)return 0;
	return fac[n][idx[p]]*Inv(m,idx[p])%p*Inv(n-m,idx[p])%p;
}

int Lucas(int n,int m)
{
	if(m==0)return 1;
	return (long long)C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;
}

int main()
{
	freopen("input.in","r",stdin);
	init();
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p))
	{
		if(m<=n/2)printf("Case #%d: %d\n",++Case,(Lucas(n+1,m)+n-m)%p);
		else printf("Case #%d: %d\n",++Case,(Lucas(n+1,m+1)+m)%p);
	}
	return 0;
}