CF1845E Boxes and Balls

可以很轻松的想到一个简单的DP：

设计状态 $d{p}_{i,j,l}$​ 表示：用 l 步使得前 $i$ 个位置有 $j$ 个 1。可以发现移动前后所有 1 的相对位置不变，所以转移时可以直接钦定第 $j$ 个 1 移到 $i$。设第 $j$ 个 1 的位置是 $p_j$​，那么有转移 $d{p}_{i,j,l}\leftarrow d{p}_{i-1,j,l}+d{p}_{i-1,j-1,l-\mid pj-i\mid }$​。暴力转移加滚动数组即可 $O(n^{2}k)$。

然后发现，要将 &x& 个 1 挪出前 &i& 格，至少需要 $x^2$ 步，反之同理。所以，前 $i$ 格在操作过后 1 的个数与原来相差的值最大为 $O(k)$。在这个范围里转移即可，时间复杂度 $O(n{k}^{\frac{2}{3}})$。