【无标题】

枚举 x，由于 $S_i\le 2\ast 10^5$，所以 $x$ 为 $O(logV)$ 级别。

将所有 $S_i\le 2^x$ 的数加入线性基中，我们有结论，$x$ 成立当且仅当，所有 $i\subseteq [0,2^x)$ 都可以被线性基表示出。

先证必要性，发现如果有一个合法排列，那么我们一定可以使它的第一项变为 $0$，于是显而易见整个排列都可以被线性基表示。

再证明充分性，如果线性基满足了条件，那么线性基里肯定恰有 $x$ 个数，且刚好组成了 $[0,2^x)$，将每个数都用一个 $x$ 位二进制表示，意为它等于线性基中这些数的异或和，于是使用格雷码即可。