CF1051F The Shortest Statement

题意
给你一个有 $n$ 个点，$m$ 条边的无向连通图。有 $q$ 次询问，第 $i$ 次询问回答从 $u_i$​ 到 $v_i$​ 的最短路的长度。
数据范围：$1\le n\le 10^{5}n-1\le m\le n+20$

思路
看到多源最短路，首先想到 "Johnson 全源最短路径“ 但时间复杂度是$O(n^2)$ 不能接受。
观察数据范围。$n-1\le m\le n+20$ 这个条件给的很特殊考虑从这入手。
考虑松弛操作
$d_{x,z}=min(d_{x,z},d_{x,y}+d_{y,z})$
可以随便建一棵生成树，把路径分成只经过树边和经过其他边两种形式。对于第一种直接倍增求lca再算距离即可。对于第二种，发现如果要经过其他边，则一定会经过这条其他边的端点（好像是句废话 ）。而这种其他边最多只有21条，端点最多只有42个直接对于所有端点跑单元最短路预处理。处理答案时再算就行。具体可以看代码。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void read(int &n){
	n=0;short f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while('0'<=ch&&ch<='9'){n=(n<<1)+(n<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	n=n*f;
}
void write(int n){
	if(n<0){printf("-");write(-n);return;}
	if(n<10){putchar(char(n+'0'));return;}
	write(n/10);
	putchar(char(n%10+'0'));
}
int Q,n,m,tag[100005],cnt[50][100005],mp1[100005],mp2[100005],k;
int fa[100005],xxxxx[100005],f[100005][30],deg[100005],ans,dep[100005];
vector<pair<int,int> > q[100005],e[100005];
int find(int id){
	if(fa[id]!=id) fa[id]=find(fa[id]);
	return fa[id];
}
struct node{
	int num,id;
};
struct cmp{
	bool operator ()(node x,node y){
		return x.num>y.num;
	}
};
priority_queue<node,vector<node>,cmp> p;
void dij(int ii,int s){//dij模板
	while(!p.empty()) p.pop();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cnt[ii][i]=1e18;
		xxxxx[i]=0;
	}
	cnt[ii][s]=0;
	p.push(node{0,s});
	while(!p.empty()){
		node u=p.top();
		p.pop();
		if(xxxxx[u.id]) continue;
		xxxxx[u.id]=1;
		for(int i=0;i<(int)q[u.id].size();i++){
			int v=q[u.id][i].first,w=q[u.id][i].second;
			if(cnt[ii][u.id]+w<cnt[ii][v]){
				cnt[ii][v]=cnt[ii][u.id]+w;
				p.push(node{cnt[ii][v],v});
			}
		}
	}
}
void dfs(int id,int fa){
	f[id][0]=fa;
	dep[id]=dep[fa]+1;
	for(int i=1;i<=20;i++) f[id][i]=f[f[id][i-1]][i-1];
	for(int i=0;i<(int)e[id].size();i++){
		if(e[id][i].first==fa) continue;
		deg[e[id][i].first]=deg[id]+e[id][i].second;
		dfs(e[id][i].first,id);
	}
}
int lca(int u,int v){//倍增求Lca模板
	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) u=f[u][i];
	if(u==v) return v;
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(f[u][i]!=f[v][i]){
			u=f[u][i];
			v=f[v][i];
		}
	u=f[u][0];
	v=f[v][0];
	return u;
}
int Len(int u,int v){
	int ff=lca(u,v);
	return deg[u]+deg[v]-deg[ff]-deg[ff];
}
signed main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
		read(u);read(v);read(w);
		q[u].push_back(make_pair(v,w));
		q[v].push_back(make_pair(u,w));
		int nx=find(u),ny=find(v);//并查集，判断是否已经联通。
		if(nx!=ny){
			e[u].push_back(make_pair(v,w));
			e[v].push_back(make_pair(u,w));
			fa[nx]=ny;
		}
		else{
			tag[u]=1;
			tag[v]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(tag[i]){
			k++;
			mp1[i]=k;
			mp2[k]=i;
			dij(k,i);
		}
	}
	dfs(1,0);
	read(Q);
	for(int i=1,u,v;i<=Q;i++){
		read(u);read(v);
		ans=Len(u,v);//只走树边
		for(int j=1;j<=k;j++) ans=min(ans,cnt[j][u]+cnt[j][v]);//走其他边
		write(ans);puts("");
	}
    return 0;
}