CF1817C Similar Polynomials

题目

题意
阶数为 d 的多项式 A(x) 是形式为 A(x)=a0+a1x+a2x²+⋯+adx^d 的表达式，其中 ai 是整数，ad≠0 。如果存在一个整数 s ，使得对于意整数 x 都成立，
B(x)≡A(x+s)(mod10⁹+7).
则这两个多项式 A(x) 和 B(x) 称为相似。
对于阶数为 d 的两个相似多项式 A(x) 和 B(x) ，可以得到它们在点 x=0,1,…,d mod 10⁹+7 中的值。求所有整数 x 的值 s，使得 B(x)≡A(x+s)(mod10⁹+7)。
思路
不难想到做法就是将多项式差分 d−1 次后对两个一次函数的横截距作差。
所谓对多项式差分，就是每次对 y0​,y1​,…,yd​ 这些点值求差分，然后丢掉首项。
如果你记得生成函数的话，就会知道对一个数组 a0​,a1​,…,an​ 作 k 次差分得到的数组可以通过以下多项式的各项系数表示：
f^k(x)=(a0​x⁰+a1​x¹+a2​x²+⋯+an​xⁿ)⋅(1−x)k。
我们就是要 f^d−1(x) 的第 d 项和第 d−1 项系数。
于是只需要用二项式定理展开 (1−x)k 计算各 ai​ 对 这两项的贡献即可。