CF723F st-Spanning Tree

题意：

给定一个 n 个点 m 条边的无向联通图，没有重边和自环。给定 s 和 t 。求一棵生成树，使得s,t 的度数不超过 ds , dt 。若有解，输出 “Yes” 和方案，若无解，输出 “No” 。

数据范围：

2 ≤ n ≤ 200 000 , 1 ≤ m ≤ min(400 000, n⋅(n − 1) / 2)，1 ≤ s, t ≤ n,  1 ≤ ds , dt ≤ n − 1。

思路：

Ⅰ. 

首先我们可以将边分成两类：

①有s或者t作为一点的边：这类边的加入要有一定的条件。

②没有 s 或者 t 作为一点的边：这类边的加入不会影响结果，没有限定的条件，所以我们可以将其权值设定为0.

所以问题我们可以转化为给边设定权值的问题。剩余部分只要跑最小生成树贪心算法维护结果是否合法即可。

Ⅱ.

那么我们的问题关键点就在于如何设定类型①的边的权值。

接下来我们用贪心思维，将问题再分成三类：

①.ds>dt.那么我们肯定优先加入只有 s 点的边，然后次优先加入只有 t 的边，最后再加入既有s又有t的边。

②.ds<dt.那么我们肯定优先加入只有t点的边，然后次优先加入只有 s 的边，最后再加入既有 s 又有 t 的边。

③.ds=dt.那么我们跑两遍即可，第一遍优先加入只有 s 点的边，然后次优先加入只有 t 的边，最后再加入既有 s 又有 t 的边。第二遍反过去，优先加入只有 t 点的边，然后次优先加入只有 s 的边，最后再加入既有 s 又有 t 的边。

三种赋值之后用 kruskal算法贪心加并查集维护即可。如果最终 s 点的度和 t 点的度都满足要求即为结果。