Understanding the Lomb–Scargle Periodogram

• 本文目的：了解Lomb–Scargle Periodogram的原理 （用来估算不均匀采样数据的周期）
• 参考文献Understanding the Lomb–Scargle Periodogram思路：
  连续傅里叶变换 --> 离散傅里叶变换（均匀采样–> Classifical periodogram (即Schuster periodogram，均匀采样） --> Lomb–Scargle Periodogram 变换（非均匀采样）

1. Introduction

1. 最小平方频谱分析法

• 最小平方频谱分析法（英语：Least-squares spectral analysis）是一种利用最小平方法寻找适配于资料点之最佳正弦曲线，以估算频谱的方法。

• 其数学原理与科学界中最常用的傅立叶分析相似[1][2]。一般而言，傅立叶分析会将间隔较长之讯号的长周期噪声放大，而最小平方频谱分析法则解决了这个问题[3]。

• 最小平方频谱分析法也称为凡尼切克法（Vaníček method）[4]、隆布法（Lomb method）[3][5]或隆布—史卡构法（Lomb–Scargle method）[2][6][7]，分别取名自对其有所贡献的佩特·凡尼切克、尼可拉斯·隆布（Nicholas R. Lomb）[8]以及杰佛瑞·史卡构（Jeffrey D. Scargle）[9]。此外，麦可·科恩伯格（Michael Korenberg）、史考特·陈（Scott Chen）以及大卫·多诺霍等人也曾开发出与之关系密切的其它方法。

2. Lomb–Scargle method

• 目的：估算不均匀采样数据的周期
• time and phase ?? 时间和相位

2. Background: The continuous Fourier Transform

1. 傅里叶对（Fourier pair）

• 傅里叶对（Fourier pair）是指在傅里叶变换中，一组时间域信号与其对应的频率域信号之间的关系。傅里叶变换提供了一种将信号从时间域转换到频率域的方法，使我们能够分析信号的频率成分

• More quantitatively, (a function with a characteristic scale T) will in general have (a Fourier transform with a characteristic scale of 1/T.)

2. 功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）

• 功率谱密度（Power Spectral Density，PSD），也会简写为power sectrum。 是描述信号在频域中分布的一个重要概念。它表示单位频率范围内信号的功率。具体来说，PSD提供了信号在不同频率上的功率分布情况，常用于分析信号的频率特性。

• 作用: quantify the contribtuion of each frequency

• 主要特点
  单位：PSD的单位通常是功率单位（如瓦特）与频率单位（如赫兹