如何推导IMU预积分的协方差矩阵？（解决IMU预积分置信度的问题）

最新推荐文章于 2024-03-21 15:50:30 发布

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#计算机视觉

该文详细介绍了误差卡尔曼滤波在视觉惯性导航系统(VINS)单目算法VINS-mono中的作用。误差卡尔曼滤波用于处理IMU数据的误差状态传递，避免了四元数表示旋转的过参数化问题。通过推导连续和离散时间下的IMU误差状态传递方程，文章阐述了如何计算预积分的协方差矩阵。使用误差卡尔曼滤波的原因包括简化旋转误差表示、优化相近观测值处理以及简化雅可比矩阵计算。

1 什么是误差卡尔曼滤波？
2 为什么要用误差卡尔曼滤波？
3 VINS-mono中对误差卡尔曼滤波的应用
- 3.1 IMU误差状态传递的推导
- - 3.1.1 连续时间IMU误差状态传递的推导
  - 3.1.2 基于中值积分的离散时间IMU预积分误差状态传递的推导
4 ==非常感谢您的阅读！==

上次在最后讨论了IMU观测置信度的问题，VINS-mono中是通过误差卡尔曼滤波理论来计算和估计的。

1 什么是误差卡尔曼滤波？

在这里插入图片描述
卡尔曼滤波和误差卡尔曼滤波的区别如上图所示。

卡尔曼滤波通过对测量值和预测值进行滤波得到一个较准确的真实值。
而误差卡尔曼滤波的输入参数为4个， $\delta$ $x$ 是我们认为预测值和真实值的误差（这里设为0，因为如果我们能知道这个量我们就直接把它加到 $x$ 上了）， $\delta$ $y$ 是测量值与预测值之间的误差，另外两个参数分别是 $\delta$

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8 条评论

qq_44894453 2024.04.11
有一个疑问，这么递推得到的预积分协方差矩阵会越来越大，导致imu权重越小，视惯组合优化之后，应该会减小预积分协方差，但是公式和代码好像并没有这一部分
- 宛如新生回复qq_44894453 2024.04.13
  关注下这个函数repropagate [code=cpp] void repropagate(const Eigen::Vector3d &_linearized_ba, const Eigen::Vector3d &_linearized_bg) { sum_dt = 0.0; acc_0 = linearized_acc; gyr_0 = linearized_gyr; delta_p.setZero(); delta_q.setIdentity(); delta_v.setZero(); linearized_ba = _linearized_ba; linearized_bg = _linearized_bg; jacobian.setIdentity(); covariance.setZero(); for (int i = 0; i < static_cast<int>(dt_buf.size()); i++) propagate(dt_buf[i], acc_buf[i], gyr_buf[i]); } [/code]
- qq_44894453回复宛如新生 2024.04.11
  在vins中，误差观测方程是什么呢
- qq_44894453回复宛如新生 2024.04.11
  卡尔曼滤波我知道，协方差会有一套公式更新，但是基于优化的，我好像没看到有说给他更新
- 宛如新生回复qq_44894453 2024.04.11
  上面推导的只是运动方程，误差卡尔曼还有一个观测方程。运动方程管预测，这个过程协方差肯定是增大的，然后观测方程来更新，更新的过程中就会把误差重新置零，协方差矩阵根据公式也会减小。