kalman滤波理解三：协方差矩阵的计算

在整个kalmam滤波的操作过程中，有3个协方差矩阵是需要特殊注意的，也是很多人使用时不知如何设置和更新的，分别是状态协方差矩阵P，过程噪声协方差矩阵Q，测量噪声协方差矩阵R。

（一）状态协方差矩阵P

状态协方差矩阵P就是状态之间的协方差组成的矩阵，对角线元素是各个状态的方差，其余元素是相应元素的协方差，由此也能看出P是一个多维方阵，维度和状态数一致，且P是对称方阵。

比如状态X包含位置p和速度v两个量，则对应的协方差矩阵如下式所示：

                                         

 

由于相同变量之间的协方差就是其方差，因此对角线上元素分别是p和v的方差，其余两个元素分别是两元素间的协方差，由于协方差部分次序，协方差矩阵式对称的。

在使用时协方差矩阵P是一个迭代更新的量，每一轮预测和更新后，P都会更新一个新的值，因此初始化时可以根据估计协定，不用太苛求初始化的精准度，因为随着几轮迭代会越来越趋紧真实值。

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（二）过程误差协方差矩阵Q

该矩阵的每一个元素分别是状态X的元素误差之间的协方差，以上文中的状态X为例，其包含位置p和速度v两个元素，其误差状态为：