【HEOI 2015】兔子与樱花

最新推荐文章于 2022-01-26 15:10:48 发布

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#贪心法

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该博客讨论了HEOI 2015竞赛中的一道题目，涉及一棵有根树的节点权值问题。每个节点的权值不能超过子节点个数，目标是确定最多可以删除多少个节点。博主采用贪心算法进行分析，自底向上计算，对每个节点的子节点按代价排序，优先选择代价小的子节点，整个过程的时间复杂度为O(nlog2n)。

题目描述

有一棵 $n$ 个节点组成的有根树，根节点是编号为 $0$ 的节点，每个节点有一个权值，这棵树必须保证每个节点上的权值与其子节点的个数之和均不超过 $m$ 。你可以选择将一个节点删除，一个节点删除后其子节点全部变为其父节点的子节点，且该节点的权值也累加进其父节点中，求最多能删除多少个节点。 $n≤2000000$ 。

算法分析

对于每个节点，将其删除后对其父节点产生的代价为 $val+son_{cnt}-1$ ，考虑贪心，自底向上计算，对于每个节点将其子节点排序，取代价小的能放则放，时间复杂度 $O(nlog_2n)$ 。

代码实现

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
const int maxn=2000005;
int n,m,c[maxn];
std::vector<int> g[maxn];
inline bool cmp(int x,int y) {return c[x]<c[y];}
int ans=0;
void solve(int x) {
    for(int i=0,end=g[x].size();i<end;++i) solve(g[x][i]);
    std::sort(g[x].begin(),g[x].end(),cmp);
    for(int i=0,end=g[x].size();i<end;++i) {
        int v=g[x][i];
        if(c[x]+c[v]-1<=m) {
            ++ans;
            c[x]+=c[v]-1;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&c[i]);
    int cnt,x;
    for(int i=0;i<n;++i) {
        scanf("%d",&cnt);c[i]+=cnt;
        while(cnt--) {
            scanf("%d",&x);
            g[i].push_back(x);
        }
    }
    solve(0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}