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前言看群里有人又提到这个问题，终于决定把自己以前写的这篇文章放上来……分析两遍树状数组求逆序对，针对每个点作为图腾尖端的情况，统计左右比它小（大）的个数，利用乘法原理求解，记得开64位整数。重要《算法竞赛进阶指南》和入门OJ中的题目描述的数据范围有误：原描述为N≤105N≤10^5，实际数据范围为N≤2×105N≤2\times 10^5。测试数据有误，估计是出题人标程中忘记类型转换，下面给出的代码

题目描述求 ABABA^B 的所有约数之和 mod9901mod9901\mod 9901。1≤A,B≤5×1071≤A,B≤5×1071≤A,B≤5\times10^7。算法分析根据之前博客的题解，ABABA^B 的约数之和为 (p00+p10+...+pc0B0)×(p01+p11+...+pc1B1)×...×(p0n+p1n+...+pcnBn)(p00+p01+...+p...

题目描述求关于 xxx 的同余方程 ax≡1(modb)ax≡1(modb)ax\equiv1(\mod b) 的最小正整数解.算法分析将同余方程转化为二元一次方程的形式，即由 ax≡1(modb)ax≡1(modb)ax\equiv1(\mod b) 转化为 ax−by=1ax−by=1ax-by=1。使用扩展欧几里得算法求解：当 b=0b=0b=0 时要满足 ax−by...

题目描述有一个 n×m(1≤n,m≤300000)n×m(1≤n,m≤300000)n\times m(1≤n,m≤300000) 的网格，求从左上角第一个格子走到右下角最后一个格子的方案数（由于方案数过大，请余除23333333），只能选择向下走或向右走。算法分析由于只能向左走或向右走，总步数固定为 n+m−2n+m−2n+m-2，向下走的步数固定为 m−1m−1m-1，则答案就...

线段树维护区间 GCD。

题目描述对于任何正整数 xxx，其约数的个数记作 g(x)g(x)g(x)。例如 g(1)=1g(1)=1g(1)=1，g(6)=4g(6)=4g(6)=4。如果某个正整数 xxx 满足：对于任意的 0<i<x0<i<x0g(x)>g(i)g(x)>g(i)g(x)>g(i)，则称 xxx 为反质数。例如，整数 1,2,4,61,2,4,61,2,4,6...

题目描述给出正整数 nnn 和 kkk，计算 (kmod1)+(kmod2)+(kmod3)+…+(kmodn)(kmod1)+(kmod2)+(kmod3)+…+(kmodn)(k\mod1)+(k\mod2)+(k\mod3)+…+(k\mod n) 的值。1≤n,k≤1091≤n,k≤1091≤n,k≤10^9。算法分析将取模运算变换形式：kmodi=k−⌊ki⌋×ikmod...

树形DP

离散化+扫描线+线段树计算矩形的面积并。

有 1～N 共 N 个数字，让你排成 k 排，要求第 i 排有 Ai 个数字，同时满足每排上的数字单调递增，每列上的数字单调递增，求合法的方案数。N≤30,k≤5。

求两个长度为 n 的序列 A 和 B 的最长公共上升子序列的长度。n≤3000。

给定一个长度为 n 的序列 A，要求构造一个单调不上升或单调不下降的序列 B 使得 ∑|ai-bi| 的值最小，输出这个最小值。1≤n≤2000。

平面上有 n 个点，每个点 (x,y) 有一个权值 c，计算用长为 w，宽为 h 的矩形所能覆盖点的最大权值和。

题目描述给定整数 N(1≤N≤106)N(1≤N≤106)N(1≤N≤10^6)，试把阶乘 N!N!N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pipip_i 和 cicic_i 即可。算法分析一个一个分解显然不可行，我们考虑对于每个质数，计算它在 1×2×...×N1×2×...×N1\times2\times...\times N 中每个数分解质因数后对应的指数和...

题目描述给定两个整数 L,U(1≤L≤U≤231,U−L≤106)L,U(1≤L≤U≤231,U−L≤106)L,U(1≤L≤U≤2^{31},U-L≤10^6)，求闭区间 [L,U][L,U][L,U] 中相邻两个质数的差最大是多少，最小是多少，输出对应的质数。算法分析首先使用线性筛筛出所有在 [2,⌊U‾‾√⌋][2,⌊U⌋][2,\lfloor\sqrt U\rfloor] ...

求至少多少个 8 连在一起组成的数是 l 的倍数。

训练计划：做 Codeforces Round (Div. 3)、Codeforces Round (Div. 3) 和 Educational Codeforces Round 通过人数少于 1000 人的题目。 目前做了 3 题。Codeforces Round #490 (Div. 3)D. Equalize the Remainders 给定两个整数 n,mn,...

题目描述有一个长度为 N(N≤109)N(N≤109)N(N≤10^9) 的 010101 序列，共给你 M(M≤10000)M(M≤10000)M(M≤10000) 条信息，每条信息给出 [l,r][l,r][l,r] 中 111 的个数的奇偶性，但只有前 kkk 条信息是正确的，请输出 kkk 的值。算法分析将信息拆成前缀和的形式，即 sumr−suml−1sumr−suml−...

题目描述有 n(n≤8000)n(n≤8000)n(n≤8000) 头奶牛，它们的身高为 1～n1～n1～n 的一种全排列，已知第 2～n2～n2～n 头牛比它矮的牛的数量为给定的数组 AAA，求每头牛的身高。算法分析比第 nnn 头牛矮的牛的数量为 aaa，那么它的身高为 a+1a+1a+1，由此倒序枚举。用树状数组维护每种身高的使用情况，在树状数组上二分即可求出每头牛的具体...

题目描述求 aaa 乘 bbb 对 ppp 取模的值，其中 1≤a,b,p≤10181≤a,b,p≤10181≤a,b,p≤10^{18}。算法分析【算法一】快速乘 仿照矩阵快速幂，b=c0×20+c1×21+...+ck×2kb=c0×20+c1×21+...+ck×2kb=c_0\times2^0+c_1\times2^1+...+c_k\times2^k，将 a×ba×ba\t...

题目描述解出 nnn 个盘子 444 座塔的 HanoiHanoiHanoi（汉诺塔）问题最少需要多少步？算法分析回顾一下 333 座塔的汉诺塔问题：f[n]=2f[n−1]+1f[n]=2f[n−1]+1f[n]=2f[n-1]+1。先将 n−1n−1n-1 个盘子从 AAA 柱移动到 BBB 柱，再将第 nnn 个盘子从 AAA 柱移到 CCC 柱，最后再将 n−1n−1n...

题目描述已知正整数 a0,a1,b0,b1a0,a1,b0,b1a_0,a_1,b_0,b_1，设某未知正整数 xxx 满足：1、xxx 和 a0a0a_0 的最大公约数是 a1a1a_12、xxx 和 b0b0b_0 的最小公倍数是 b1b1b_1请求解满足条件的 xxx 的个数。算法分析xxx 一定是 b1b1b_1 的约数，则 b1b1b_1 分解质因数的结果一定...

题目描述一个 n×n(1≤n≤1000)n×n(1≤n≤1000)n\times n(1≤n≤1000) 的平面直角坐标系，输出从原点向第一象限看去，能够看到多少个钉子。算法分析对于一个点 (x,y)(x,y)(x,y)，它能够被看到仅当 gcd(x,y)=1gcd(x,y)=1gcd(x,y)=1。将平面直角坐标系分成左上和右下两部分，由于两部分能看到的钉子个数相同，我们选择...

题目描述有 NNN 头牛站成一行。两头牛能够相互看见，当且仅当它们中间的牛身高都比它们矮。现在，我们只知道其中最高的牛是第 III 头，它的身高是 HHH，不知道剩余 N−1N−1N-1 头牛的身高，但是，我们还知道 RRR 对关系，每对关系都指明了某两头牛 AiAiA_i 和 BiBiB_i 可以相互看见。求每头牛的身高最大可能是多少。1≤N,R≤1041≤N,R≤1041≤N,R≤10^4...

题目描述求 ABABA^B 的所有约数之和 mod9901mod9901\mod 9901。1≤A,B≤5×1071≤A,B≤5×1071≤A,B≤5\times10^7。算法分析将 AAA 分解质因数得 A=pc00pc11...PcnnA=p0c0p1c1...PncnA=p_0^{c_0}p_1^{c_1}...P_n^{c_n}，则 AB=pc0B0pc1B1...PcnB...

题目描述请求出一个等级为 nnn 的分形图中，编号为 SSS 的格子到编号为 DDD 的格子的直线距离。城市的规划在城市建设中是个大问题。不幸的是，很多城市在开始建设的时候并没有很 好的规划，城市规模扩大之后规划不合理的问题就开始显现。而这座名为 Fractal 的城市设想了这样的一个规划方案，如下图所示: 当城区规模扩大之后，Fractal 的解决方案是把和原来城区结构一样的区域...

题目描述求一个长度为 NNN 的序列中长度不超过 FFF 的子段，使得这个子段的平均值最大，输出这个平均值的 100010001000 倍。算法分析最大化平均值，二分答案，将序列中的每个元素减去当前判断的平均值，则当前判断的结果就是是否存在一个新序列中的子段，使得这个子段的和不小于 000。将子段拆成前缀和的形式，枚举右端点，由于可选范围递增，再维护一个变量用来储存当前可选范围...

有一棵 n 个节点组成的有根树，根节点是编号为 0 的节点，每个节点有一个权值，这棵树必须保证每个节点上的权值与其子节点的个数之和均不超过 m。你可以选择将一个节点删除，一个节点删除后其子节点全部变为其父节点的子节点，且该节点的权值也累加进其父节点中，求最多能删除多少个节点。n≤2000000。