题目描述
求两个长度为 nn 的序列 和 BB 的最长公共上升子序列的长度。。
算法分析
仿照求最长公共子序列和最长上升子序列的做法,定义 f[i][j]f[i][j] 为序列 AA 中前 个元素和序列 BB 以 为结尾的最长公共上升子序列,状态转移方程:
f[i][j]={max1≤k<j∧b[j]<a[i]f[i][k]+1,f[i−1][j],a[i]=b[j]a[i]≠b[j]f[i][j]={max1≤k<j∧b[j]<a[i]f[i][k]+1,a[i]=b[j]f[i−1][j],a[i]≠b[j]
注意到 max1≤k<j∧b[j]<a[i]f[i][k]+1max1≤k<j∧b[j]<a[i]f[i][k]+1 这一部分只与当前的 a[i]a[i] 和之前的 b[j]b[j] 有关,可以对于每个 ii 单独维护它的值,最终时间复杂度为 。
代码实现
#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int maxn=3005;
int n,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=n;++i) {
int temp=0;
for(int j=1;j<=n;++j) {
if(a[i]==b[j]) f[i][j]=temp+1;
else f[i][j]=f[i-1][j];
if(b[j]<a[i]) temp=std::max(temp,f[i][j]);
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i) ans=std::max(ans,f[n][i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}