本文介绍了如何利用欧拉准则和Cipolla算法解决模p下的二次同余方程，判断一个数是否为二次剩余，以及在C++代码中实现该算法的过程。
题意
给定一个正整数 nnn，解方程
x2≡n(modp)x^2 \equiv n \pmod{p}x2≡n(modp)
这里只考虑 ppp 为奇素数的情况。
解的个数
假设对于 nnn 有多个解，其中两个为 x1x_1x1 和 x2x_2x2。
那么有
x12−x22≡0(modp)x_1^2 - x_2^2 \equiv 0\pmod{p}x12−x22≡0(modp)
(x1−x2)(x1+x2)≡0(modp)(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) \equiv 0\pmod{p}(x1−x2)(x1+x2)≡0(modp)
因为 x1≠x2x_1 \ne x_2x1=x2，那么 x1x_1x1 和 x2x_2x2 就一定是相反数，所以对于一个 nnn 要么有两个解，要么无解。
如果对于 nnn 有两个解，则称它为二次剩余，否则为二次非剩余。
顺带一提，因为一对相反数只能构成一个二次剩余，所以二次剩余的个数为 p−12\frac{p-1}{2}2p−1 个。
Legendre 符号
(ap)={ 0,p∣a,1,(p∤a)∧((∃x∈Z),x2≡a(modp)),−1,otherwise.\left(\frac{a}{p}\right)=\left\{\begin{array}{l} 0, & p\mid a, \\ 1, & (p\nmid a) \wedge ((\exists x \in Z), x^2\equiv a\pmod{p}), \\ -1, & otherwise.\\ \end{array}\right.(pa)=⎩ ⎨ ⎧0,1,−1,p∣a,(p∤a)∧((∃x∈Z),
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