【多项式】子集卷积

最新推荐文章于 2025-10-17 16:38:53 发布

原创

最新推荐文章于 2025-10-17 16:38:53 发布 · 1k 阅读

20 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

题目描述

给定两个长度为 $2^n$ 的序列 $,a2n−1a_0,a_1,\cdots,a_{2^n-1}$ 和 $,b2n−1b_0,b_1,\cdots,b_{2^n-1}$ ，你需要求出一个序列 $,c2n−1c_0,c_1,\cdots,c_{2^n-1}$

最低0.47元/天解锁文章

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

清风qwq

关注关注

22
点赞
踩
20

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

专栏目录

子集卷积学习笔记

hipamp的博客

08-28

1442

前言子集卷积，指的是 ci=∑j⊕k=iaj×bkc_i=\sum\limits_{j\oplus k=i}a_j\times b_kci=j⊕k=i∑aj×bk，其中 ⊕\oplus⊕ 指的是 ∪,∩,xor\cup,\cap,xor∪,∩,xor。在这里，把 i,j,ki,j,ki,j,k 的二进制看作集合。或卷积现在我们先求 ci=∑j∪k=iaj×bkc_i=\sum\limits_{j\cup k = i}a_j\times b_kci=j∪k=i∑aj×bk。朴素的求法

CCF-NOI-WC2018营员交流课件-卷积定理

02-05

NOI2017国家集训队队员刘承奥在CCF-NOI-WC2018的营员交流上使用的课件，主要讲述了卷积定理在OI中的应用

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

hdu 6057 Kanade's convolution（子集卷积）

weixin_33826609的博客

08-16

160

题解：然后就是接下来如何fwt 也就是如何处理bit(x) - bit(y) = bit(k)这个条件。其实就是子集卷积。把bit(x)和bit(y)划分成两个集合，然后就是子集卷积的形式。这里设两个新的数组 A[bit(y)][y], B[bit(x)][x]，代表拆出来的相应数组然后对这两个数组做fwt，得到其点值表示，然后直接在外层枚举x和y的大小然后做卷积即可。 ...

集合并卷积的三种求法(分治乘法，快速莫比乌斯变换(FMT)，快速沃尔什变换(FWT))...

weixin_30583563的博客

08-10

504

也许更好的阅读体验本文主要内容是对武汉市第二中学吕凯风同学的论文《集合幂级数的性质与应用及其快速算法》的理解定义集合幂级数为了更方便的研究集合的卷积，引入集合幂级数的概念集合幂级数也是形式幂级数的一种，只是集合的一种表现形式，无需考虑收敛或发散的含义定义一个集合 $S$ 的集合幂级数为 $f$ ，那么我们就可以把集合 $S$ 表示为如下形式 \(\begin{al...

子集卷积

玫葵之蝶

02-20

2109

还是之前那个题： http://codeforces.com/contest/914/problem/G 那个题的复杂度其实可以长这样子： O(n22n+n2n)O(n22n+n2n)O(n^22^n+n2^n) 只要用子集卷积就好了子集卷积的定义大概长这样子： CK=∑L∈2U∑R∈2U[L∪R=K][L∩R=∅]AL∗BRCK=∑L∈2U∑R∈2U[L∪R=K][L∩R=∅]AL...

16、快速子集卷积：算法应用与图的宽度参数计算

最新发布

resnet7explorer的博客

10-17

本文探讨了快速子集卷积在图论与组合优化中的核心应用，涵盖k-划分问题、图的着色、生成森林计数及Tutte多项式计算等经典问题，并介绍了覆盖积、打包积和相交覆盖积等子集卷积变体。文章进一步引入f-宽度的概念，统一描述了分支宽度、切割宽度和秩宽度等图的宽度参数，并展示了基于快速子集卷积的高效算法框架。通过动态规划与zeta变换等技术，相关算法可在O*(2^n)时间内解决诸多指数级复杂度问题，显著提升计算效率。最后总结了当前成果并展望了未来在算法优化与应用拓展方面的研究方向。

15、精确指数算法中的Measure & Conquer与子集卷积

uber9的博客

10-13

本文介绍了精确指数算法中的两种重要技术：Measure & Conquer方法和子集卷积。Measure & Conquer通过引入精细的权重度量优化分支算法的运行时间分析，应用于最小支配集和最大独立集等问题，显著改进了上界估计，并结合下界分析揭示算法性能的真实情况。子集卷积则利用带秩zeta变换与莫比乌斯变换，将传统O*(3^n)复杂度的卷积计算降低至O*(2^n)，在图论、动态规划和组合优化中具有广泛应用。文章还详细阐述了快速zeta变换的实现步骤及其在快速子集卷积算法中的核心作用，展示了这些技术在解决

16、快速子集卷积的应用、变体及图的宽度参数计算

uber9的博客

10-14

本文深入探讨了快速子集卷积在图论中的广泛应用，包括k-划分问题、图着色、生成森林计数、Tutte多项式计算以及图的宽度参数（如f-宽度、分支宽度、切割宽度和秩宽度）的高效算法。文章还介绍了子集卷积的多种变体及其计算方法，并通过具体案例分析和复杂度对比展示了其相对于传统算法的优势。最后展望了该技术在并行计算和新应用领域的潜力。

[模板] 子集卷积

C202044zxy的博客

06-10

301

一、题目点此看题二、解法子集卷积的套路就是加一维二进制111的个数，那么就变成了： c[t3][k]=∑t1+t2=t3,i∣j=ka[t1][i]×b[t2][j]c[t_3][k]=\sum_{t_1+t_2=t_3,i|j=k}a[t_1][i]\times b[t_2][j]c[t3][k]=t1+t2=t3,i∣j=k∑a[t1][i]×b[t2][j]第一维的大小就是log⁡\loglog，这样我们就可以用fwt\text{fwt}fwt了，先把所有aaa和bbb正向变化，可

loj #161 子集卷积

03-27

212

求不相交集合并卷积 sol：集合并卷积？看我 FWT！交一发，10 以上的全 T 了然后经过参考别人代码认真比对后发现我代码里有这么一句话： rep(s, 0, MAXSTATE) rep(i, 0, n) rep(j, 0, n - i) h[i + j][s] = inc(h[i + j][s], mul(f[i][s], g[j][s])); 把它改...

LOJ#152. 子集卷积

EM LGH

06-10

192

终于 get 到了子集卷积的正确姿势，以前竟然都是用异或卷积写的. 众所周知，异或卷积由于涉及到乘法所以会比较慢，那我们用或卷积就好了！ code: #include <bits/stdc++.h> #define N (1<<21) #define ll long long #define mod 1000000009 #d...

P6097-[模板]子集卷积

QuantAsk

01-20

350

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6097 题目大意长度为2n2^n2n的序列a,ba,ba,b求一个ccc满足 ck=∑i∣j=k,i&j=∅ai×bjc_k=\sum_{i|j=k,i\&j=\varnothing}a_i\times b_jck=i∣j=k,i&j=∅∑ai×bj 解题思路从炫酷反演魔术过来的，顺便写掉这题简单的说就是求kkk的所有子集和其补集的乘积和。只有i∣j=ki|j=ki∣j=k的话就

洛谷P6097：【模板】子集卷积（FWT）

BUG_Creater_jie的博客

01-05

460

FWT练习

【学习笔记】FWT，子集卷积

七代目鸽影

11-20

1482

我时常想：他们是怎么想到这些神奇算法的？

快速子集卷积

ICEEBBING的博客

06-10

331

前言老师讲课没怎么听，补学。讲解用于处理形如于 dp[x]=dp[y]∗val[z] (y∣z=x 且 y&z=0)dp[x]=dp[y]*val[z]\ (y|z=x\ 且\ y\&z=0)dp[x]=dp[y]∗val[z] (y∣z=x 且 y&z=0) 的一类dp 朴素做法：枚举 xxx，枚举 xxx 的子集 yyy进行状态转移，时间复杂度为 O(3logn)O(3^{{logn}})O(3logn)。我们

HDU 6057：Kanade's convolution fwt子集卷积

BlackJack

12-28

851

Kanade's convolution Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others) Total Submission(s): 383 Accepted Submission(s): 167 Problem Description Give

子集卷积小结

a_forever_dream的博客

05-24

338

废话是在 NOI Online 3 上被强行安利的科技…… 模板题在你谷上都只有 115115115 人过qwq…… 正题是用来做这样的卷积的： cn=∑i&j=0i∣j=nai×bj c_n=\sum_{\begin{aligned}i\&j=0\\i|j=n\end{aligned}} a_i\times b_j cn=i&j=0i∣j=n∑ai×bj 如果没有 i&j=0i\&j=0i&j=0 这个条件那么就是个 FMTFMTFMT 了，考