Newcoder 58 A.旅游观光（构造）

Description

有$n$个地方，编号为$1\to n$，任意两个地方有公交车，从$i$到$j$的票价为$(i+j)mod(n+1)$，而且这个票可以用无限次，你要把这些地方全部走一遍，问最小花费为多少。可以在任意地方开始和结束。

Input

第一行一个数$n$

$(1\le n\le 10^5)$

Output

输出一行一个数表示答案

Sample Input

10

Sample Output

4

Solution

满足$(i+j)mod(n+1)=0,i̸=j$的二元组$(i,j)$至多$\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$个，这些二元组之间的过渡每次至少需要$1$个代价，故答案下界为$\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor$（需要分奇偶讨论一下），而我们只需要按下面的方式构造即可

$(1,n)\to (2,n-1)\to ...\to (i,n+1-i)\to (i+1,n-i)\to ...$

故该下界可以取到，答案为$\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor$

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",(n-1)/2);
	return 0;
}