Newcoder 132 C.简单瞎搞题（01背包+bitset）

最新推荐文章于 2022-05-29 16:53:23 发布

v5zsq

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分类专栏： Newcoder 背包问题杂题

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本文探讨了一种特殊的01背包问题，即给定一系列区间，每个区间内的数值可选，求所有可能的数值平方和的种类数量。通过使用bitset优化算法，实现时间复杂度为O(100^5/32)的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一共有 $n$ 个数，第 $i$ 个数是 $x_i$ ， $x_i$ 可以取 $l_i , r_i]$ 中任意的一个值。设 $S=∑xi2S=\sum x_i^2$ ，求 $S$ 种类数。

Input

第一行一个数 $n$ 。
然后 $n$ 行，每行两个数表示 $l_i,r_i$ 。

$(1≤n,li,ri≤100)(1\le n,l_i,r_i\le 100)$

Output

输出一行一个数表示答案。

Sample Input

5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

Sample Output

Solution

$01$ 背包，背包体积 $100^3$ ，时间复杂度 $O(100^5)$ ，用 $b i t s e t$ 优化一下复杂度为 $O(100532)O(\frac{100^5}{32})$

Code

#include<cstdio>
#include<bitset> 
using namespace std;
bitset<1000005>b[105];
int n,l[105],r[105];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
	b[0].set(0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
			b[i]|=(b[i-1]<<(j*j));
	printf("%d\n",b[n].count());
	return 0;
}